第一节 简谐运动

典型例题

　　例1一个质点做简谐振动，但他每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是：

　　A．速度   B．加速度   C．动能    D．动量

　　出题目的：考查对简谐运动的基本特点的掌握情况

　　解析：质点做简谐振动，他每次经过同一位置时，它的位移、加速度、速度大小相同，但方向不一定相同，所以它的动能相同而动量不相同。所以Ｂ、Ｃ两选项正确。

　　评析：本题考查对简谐运动的基本特点的掌握情况，由于简谐运动是一个周期性的运动，所以它每经过同一位置时，有的物理量相同，有的物理量不同，因此，明确每个物理量的概念和简谐运动的特点才能做出正确判断。

　　例2   已知弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时受到的回复力是4N，求：当它运动到平衡位置右侧4cm时，受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向．

　　出题目的：本题考查对回复力及简谐运动公式的掌握．

　　解： ，所以力 的大小 ，由此可解得 N／m则： N，由于位移向右，回复力 方向向左．根据牛顿第二定律 ，方向向左．

　　例3 如图a所示，将弹簧振子沿竖直方向悬挂起来，弹簧的劲度系数为k，重物的质量为m．小球在平衡位置时，原先静止．在竖直方向将小球拉离平衡位置，松开后，小球就以平衡位置为中心上下振动．证明：小球做简谐运动．

　　出题目的：考查简谐运动公式的运用．

　　证明：设小球静止时，弹簧伸长为 ，根据平衡条件

                    ①

　　设向下为正方向，小球平衡位置为原点，小球振动过程中任一时刻，偏离平衡位置的位移为x（图b），则在此时刻弹簧的伸长量为 ；小球受弹力 ，方向向上．小球所受回复力为F

                            ②

　　将①代入②得

　　若 ，则 ，表示小球在平衡位置下方而合力方向向上；若 ，则 ，表示小球在平衡位置上方而合力方向向下．回复力满足 的条件，

　　所以小球做简谐运动．

　　例4   如图所示，质量为m的密度计，上部粗细均匀，横截面积为S，漂浮在密度为 的液体中．现将密度计轻轻按下一段后放手，密度计上、下起伏．若不计液体的阻力，试证明密度计做的是简谐振动．

　　出题目的：考查对简谐运动公式及特点的理解．

　　解：简谐振动的重要特征是回复力大小与位移大小成正比，与位移方向相反．若密度计的振动也具有此特征，即可证明密度计做的是简谐振动．

　　取向下为x正方向，液面为平衡位置．密度计静止时，受重力mg和浮力 ．

　　

　　∴           ——密度计静止时浸没在液体中的体积．

　　当密度计向下位移为x时，所受浮力为：

　　当密度计向上位移为－x时，所受浮力为：

　　∴密度计所受回复力 ，其中 ．密度计的振动是简谐振动。

　　点拔 ： 判定振动是否为简谐振动的最简便方法——利用回复力特征，即 。