第十二节 和圆有关的比例线段
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:14阅读:nyq
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圆幂定理
一般地,把相交弦定理、切割线定理、割线定理等统称为圆幂定理。它的基本内容是,在平面上经过;点P的直线与⊙O相交于A、B两点,有向线段PA、PB的乘积PA·PB是一个定值。当这个点P在⊙O外时,这个定值为正,当点P在⊙O内时,这个定值为负,当点在⊙O上时,定值为0。
如下列图形,经过一定点P作圆的弦或割线或切线,设⊙O半径为R
在图(1)中,PA·PB=PC·PD=PE·PF=(R-OP)(R-OP)=R2 -OP2
在图(2)中,PA·PB=PT2=OP2-OT2==OP2-R2
在图(3)中,PA·PB=PC·PD= PT2==OP2-R2
可得PA·PB均等于,为一常数,所以叫做点P关于⊙O的幂,所以相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理.