第十二节 和圆有关的比例线段

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圆幂定理

　　一般地，把相交弦定理、切割线定理、割线定理等统称为圆幂定理。它的基本内容是，在平面上经过；点P的直线与⊙O相交于A、B两点，有向线段PA、PB的乘积PA·PB是一个定值。当这个点P在⊙O外时，这个定值为正，当点P在⊙O内时，这个定值为负，当点在⊙O上时，定值为0。

　　如下列图形，经过一定点P作圆的弦或割线或切线，设⊙O半径为R

　　在图(1)中，PA·PB＝PC·PD=PE·PF＝(R-OP)(R-OP)=R² -OP²

　　在图(2)中，PA·PB＝PT²=OP²-OT²==OP²-R²

　　在图(3)中，PA·PB＝PC·PD= PT²==OP²-R²

　　可得PA·PB均等于，为一常数，所以叫做点P关于⊙O的幂，所以相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理.

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