第一节 整式　

教学建议

　　一、重点、难点分析

　　整式的概念是本节的重点，正确识别多项式中的项是本节的难点，通过学习，能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；会准确地确定一个多项式的项数和次数，并会把一个多项式接某一字母的降（升）幂重新排列，学习中应注意以下几点：

　　1．单项式的系数

　　单项式是由数字因式和字母因式两部分组成．数字因式就是单项式的系数．单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式的系数是“－3”而不是“3”．单项式的系数是“1”或“一1”时，“l”通常省略不写，“一1”中的“l”也通常省略不写，但“一”不能省略，如写成，写成．因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“l”或“一1”．

　　    特殊地，在指定主要字母的条件下，单项式中在这个字母以外的部分都可看作是这个字母的数．例如，单项式对字母y来说，单项式可写成， 其中是系数．若不特殊指出哪一字母，通常认为是对所有字母而言，比如，单项式的系数为一5．

　　2．单项式的次数

　　单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关．单项式中单独出现的字母，其指数“l”通常略去不写，但计算次数时，不可丢失．如的次数是1＋2＋l=4次，而不是0＋2＋0=2次．

　　特殊地，单项式的次数与所指字母有关．例如单项式对字母a、b、c是6次单项式，而对字母a是1次式，对字母b是3次式，对字母c是2次式．弄清这一点，对多项式接某一字母的次数重新排列有好处，不指明哪一字母时，通常认为是对所有字母而言，比如，单项式的次数是6次．

　　3．多项式的项及项的系数

　　多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式的第二项是而不，第二项的系数是而不是．

　　4．多项式的降（升）幂排列

　　多项式的降（升）幂排列就是根据加法交换律按某一字母的降（升）幂将各项交换位置，这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．重新排列时要注意三点：一是变更项的位置时，一定要连同符号一起移动；二是确定按照哪个字母的指数排列，一旦选定，中途不能更改；三是确定字母的降幂排列还是升幂排列．

　　二、知识结构

　　　

　　三、教法建议

　　1．单项式的概念是由学生熟悉的实际例子，引出不同的单项式，分析抽象出单项式的概念．

　　首先举出计算正方形周长，长方形面积，正方体体积，以及表示相反数的问题，列出一些含有不同字母，字母的个数、次数也有不同的代数式，

　　4x，ab，x³，-n．

　　分析它们的组成，都是数字和字母的积，指出具有这种特点的代数式叫做单项式．

　　可以引导学生一同分析上述各 代数式，指出各式的共同点．

　　4x是数4与字母x的积；

　　ab是字母a与b的积；

　　x³是x·x·x，是x连乘三次的积；

　　-n可以看成-1·n，是-1与n的积．归纳出单项式的概念．要求学生掌握“单项式的数字因数叫做单项式的系数”务必使学生弄清，只含有字母因数的单项式的系数是1或-1．为使学生明确它们的含义，可以对比整数乘法．例如，

　　3x=x+x+x，3表示字母x的个数，单独一个字母x，就是1个x，写成乘式即1x．系数1通常省略．-x就是-1·x，系数是-1．省略1写成-x．

　　单项式的次数是指式中所有字母的指数的和，而且仅仅与字母有关．

　　2．多项式概念也是从实例出发，归纳共同点，着重指出多项式是几个单项式的和．

　　课文中逐个分析代数式

　　4x-5，6x²-2x+7，a²+ab+b²

　　的组成，并写出了读法．如4x-5是单项式4x与-5的和；6x²-2x+7是单项式6x²，-2x，7的和；a²+ab+b²是单项式a²，ab，b²的和．

　　强调读法一是读出每一项是什么，还能使学生注意单项式前的符号，有正号，也有负号．

　　多项式的项是单项式，对每个单项式都有系数，因此对多项式的每一项来讲有系数，一般对常数项不说系数，对整个多项式也没有系数概念．

　　多项式的每一项都有次数，在比较各项的次数大小的基础上，引出多项式次数概念．多项式的次数是多项式中次数最高项的次数．

　　单项式、多项式、多项式的项都有次数，教学中，要使学生弄清它们之间的联系和区别．

　　3．多项式的排列．根据加法交换律和结合律交换项的位置，没有改变多项式的值．例如

　　　　x³+5x-6-4x²

　　　　=x³-4x²+5x-6(降幂排列)

　　　　=-6+5x-4x²+x³(升幂排列)

　　变更项的位置时，要使学生注意项前的符号，连同符号一起移动．当第一项是正号时，正号可以不写(如原式中的第一项x³)．但把省略了正号的第一项移到后面去，就要把正号添上(如把x³写成+x³)．要注意，把带有负号的项移到第一项，负号是不能省略的(如-6+5x-4x²+x³的第一项-6)．

　　教学中要求学生掌握多项式的排列方法，对今后学习整式的加减乘除运算有好处，可以提高运算速度和运算的准确性．

　　重新排列多项式的顺序，变更多项式的项的位置时，要注意使各项连同符号一同移

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教学建议

　　一、重点、难点分析

　　整式的加减是本节的重点，也是本章的重点，本节的难点仍是去括号，特别是括号前面是“”号时，一定要注意括号内各项都变号；如果遇到多重括号时，一般按先去小括号、再去中括号、最后去大括号的程序脱去括号，每去一层括号合并同类项一次，可以使运算简单些，并能减少差错，但也可以先把所有括号都去掉再合并同类项．

　　几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

　　1．根据题意列出代数式；

　　2．如果遇到括号，按去括号法则先去括号；

　　3．合并同类项．

　　注意：求两个多项式的差，在去括号时，要特别注意括号里各项都变号．

　　由于单项式和多项式都表示数，所以单项式的加减和数的加减的运算及运算性质是一样的，只需把合并同类项和数的运算性质结合在一起就能进行整式的加减．

　　二、知识结构

　　三、教法建议

　　1．本节的核心是计算，因此，在教学中，应注意讲练结合．

　　2．教学中，应安排相当数量的练习，以使学生更好地落实计算的要求．

　　3．因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的巩固和深化．

　　4．整式的加减运算和化简多项式，都是要求去掉原式中的符号，合并式中的同类项．

　　四、用特殊方法求代数式的值

　　比如 当x=1，y=-1时，代数式ax+by-3=0，那么已知x=-1，y=1时，能否求出ax+by-3的值来？

　　答：解好本题，我们可采用整体代入法．

　　解：把x=1，y=-1代入ax+by-3=0

　　　得a-b=3

　　　当x=-1，y=1时

　　　ax+by-3=-a+b-3

　　　=－(a-b)-3

　　　=-3-3

　　　=-6

　　有时，在求代数式的值时需采取一些特殊的方法，下面再举两个例题．

　　[例1] 已知当x=1时，代数式ax²+bx+c的值为-2，当x=-1时，该代数式的值为20．求：ab+bc+9b²的值．

　　解：把x=1代入ax²+bx+c，得

　　　　a+b+c=-2 ①

　　　把x=-1代入ax²+bx+c，得

　　　　a-b+c=20 ②

　　　①-②，得2b=-22

　　　∴b=-11 a+c=9

　　　∴ab+bc+9b²=b(a+c)+9b²

　　　　=(-11)×9+9×(-11)²

　　　　=-99+1089

　　　　=990

　　[例2] 已知：a、b为有理数，且a+b＜0，求：|a+b-1|-|3-a-b|的值

　　解：∵a+b＜0

　　　∴a+b-1＜0

　　　3-a-b=3-(a+b)＞0

　　　∴|a+b-1|-|3-a-b|=-(a+b-1)-(3-a-b)

　　　=-a-b+1-3+a+b

　　　=-2

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