第五节 一次方程组的应用

典型例题

　　例1 某工程队计划在695米线路上分别装 米和 米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？

　　分析：本题中有两个未知数——规格为 米长水管的根数与规格为 米长水管的根数．题目中恰有两个相等关系：

　　（1） 米长的水管根数十 米长水管根数=100根

　　（2） 米长水管总米数十 米长水管的总米数=线路的总米数

　　解：设 米长规格的水管需 根， 米长规格的水管 根，

　　根据题意，得 　解这个方程组，得

　　答：需规格为 米长的水管35根，需规格为 米长的水管65根．

　　注意：在实际生活中，我们常常遇到象例1这样的问题，我给出的解法是列出二元一次方程组求解.同学们想一想，还有没有其他的方法？能不能列出一元一次方程来解呢？如果能，比较两者的不同，看一看哪种方法简单？然后自己归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤.

　　例2 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的 ，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各在多少吨粮食？

　　分析　本题有两个未知数——甲仓库原存粮与乙库原存粮；有两个相等关系：

　　（1）甲仓库原存粮吨数＋乙仓库原存粮吨数=95吨

　　（2）乙仓库剩余粮食吨数=2倍甲库剩余粮食吨数

　　解：设甲仓库原存粮食 吨，乙仓库原存粮食y吨，根据题意，得

　　 　　解这个方程组，得 

　　答：甲仓库原存粮食45吨，乙仓库原存粮食50吨．

　　例3 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度.

　　分析：这里有两个未知数——甲、乙两人的速度.

　　有两个相等关系：

　　（1）甲先走2小时的行程+甲乙在2.5小时内走的行程=36千米

　　（2）甲乙3小时走的行程+乙在2小时内走的行程=36千米

　　解：设甲的速度为 千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据题意，得

　　 　　解方程组，得

　　答：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3.6千米/小时．

　　例4 通讯员在规定的时间内由A地前往B地．如果他每小时走35公里，那么他就要迟到2小时；如果他每小时走50公里，那么他就可以比规定时间早到1小时，求A、B两地间的距离．

　　分析：这里有两个未知数——规定时间和A、B两地间距离.

　　有两个相等关系：

　　（1）通讯员速度以35公里/小时走完全程用的时间－2小时=规定时间

　　（2）通讯员速度为50公里/小时走完全程用的时间+1小时=规定时间

　　解：设A、B两地间的距离为 公里，规定时间为y小时．根据题意，得

　　 　　解方程组，得

　　答：A、B两地间的距离为350公里．

　　例5 某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房．若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名．问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？

　　分析：这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数．有两个相等关系：

　　（1）生产螺钉的人数＋生产螺母的人数=总人数（81名）

　　（2）每天生产的螺钉数=每天生产的螺母数

　　解：设生产螺钉的工人有 名，生产螺母的工人有y名，根据题意，

　　得 　　解方程组，得

　　答：生产螺钉的工人有36名，有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房．

　　例6 要修一段420千米长的公路．甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合于3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？

　　分析：这里有两个未知数——甲工程队每天修路的千米数和乙工程队每天修路的千米数；有两个相等关系：

　　（1）甲2天修路的长＋甲、乙合修2天的公路长=公路总长

　　（2）乙2天修路的长＋甲、乙合修3天的公路长=公路总长

　　解：设甲每天修公路 千米，乙每天修公路y千米，根据题意，

　　得 　解方程组，得

　　答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米．

　　例7 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数．

　　分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系：

　　（1）百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13

　　（2）十位上的数字=个位上数字＋2

　　（3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99

　　解：设这个三位数个位上的数字为 ，十位上的数字为y，百位上

　　数字为 ，根据题意，得

　　解方程组，得

　　答：这个三位数是364．

　　例8 锌、铝、锡制成甲、乙、丙三种合金，其重量比在甲中为2：1：1，在乙中为1：2：5，在丙中为1：3：2.已知三种合金共用锌5.5千克,铝8千克,锡9.5千克.问甲、乙、丙三种合金各重多少千克？

　　分析：此题属于比例分配问题，可设其中的一份为 千克.但要明确的是甲中的一份和乙中的一份、丙中的一份是不相同的.

　　解：设甲中的一份为 千克,乙中的一份为 千克,丙中的一份为 千克.

　　由题意得

　　解得

　　  甲种合金重

　　乙种合金重

　　丙种合金重

　　答: 甲种合金重6千克，乙种合金重8千克，丙种合金重9千克．

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