第五节 一次方程组的应用

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人解题 方法各异

　　刘老汉有三个儿子，大儿刘明上初二，二儿刘方上初一，小儿刘成读小学六年级．一天，刘老汉想了解一下三个儿子的学习情况，出了两道趣题：

　　题1 市林业管理局为了增加收入，办了一个养猴场．饲养员提了一筐桃来喂猴．如果他给每个猴子14颗桃，还剩48颗；如果给每个猴子18颗桃，就还差64颗．请问：这个猴场养了多少只猴？饲养员提来多少个桃？

　　刘明学过二元一次方程组，这时派上用场：

　　解 设猴场养了x只猴，饲养员提了y颗桃，依题意，得

　　

　　

　　刘方学过一元一次方程，同样显示威力：

　　解 设猴场养了x只猴，依题意，得

　　14x+48=18x-64．解之，x=28．

　　∴ 14x+48=440．答：略．

　　刘成不慌不忙，讲述了他的妙招：

　　若饲养员再添64颗桃，则这时每个猴子得14颗桃，还剩112颗桃，如果给每个猴子18颗桃刚好分完，故这个猴场养的猴子有112÷(18-14)=28(个)，饲养员提了18×28-64=440颗桃．

　　刘老汉听了点了点头，表示满意．接着他又出了第二道题：

　　题2 儿子的数学学得一团糟，父亲想了一个鼓励儿子学习进步的办法：每正确解出一道题给16分钱，每做错一道题罚10分钱．一次考试，老师共出了26道题，结果谁也不给谁付钱．请问：儿子做对了几道题？

　　刘明还是老办法：列二元一次方程组求解．

　　解 设儿子做对了x道题，做错y道题．

　　

　　

　　刘方想来想去，还是用一元一次方程来解：

　　解 设儿子做对了x道题，依题意，得16x-10(26-x)=0．解之，x=10．答：略．

　　刘明、刘方做完后，洋洋得意，以为弟弟用小学知识解不出这道题了．刘老汉没有作声，只给刘成投去鼓励的目光．

　　刘成从小聪明勤奋，这时他也不甘心落后，说：“两个哥哥都通过列方程或方程组来解，我想，反过来考虑这个问题也不难．若26道题全做对，可得416分钱，现在谁也不给谁付钱，说明丢了416分．而做错一题，共丢16+10=26分钱，所以，他做错了416÷26=16道题．”

　　刘老汉观察了三个儿子的表现，非常满意，称赞他们都是好苗苗．刘明、刘方对弟弟的超人智力刮目相看．

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