第六节 平方差公式

教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

　　1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

　　

　　与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

　　2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

　　只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

　　在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

　　3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

　　（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

　　（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

　　（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

　　（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

　　三、教法建议

　　1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

　　2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

　　(a+b)(a-b)=a²+ab-ab-b²=a²-b²．

　　这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

　　3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=1²-(2x)²=1-4x²
　　 ↓ ↓ ↓ ↓　↑　↑

　　(a + b)(a - b)=a²- b²．

　　这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

　　另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

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