第六节 平方差公式

典型例题

　　例1 计算

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ；

　　（4） ．

　　分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算．

　　解 （1）原式

　　

　　（2）原式

　　

　　或原式

　　

　　

　　（3）原式

　　

　　（4）原式

　　

　　说明：1）乘法公式中的字母 ，可以表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式；2）适当添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号的方法不同，一题可用多种解法，得出相同的结果；3）一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目，加以调整，使它变化为符合公式标准的形式．

　　例2 计算：

　　（1）

　　（2）

　　分析：（1）中的 都可以利用平方差公式计算， 可以利用多项式乘法法则计算．

　　（2）中的 可以逆用幂的运算法则，写成 再计算．

　　解：（1）原式

　　

　　（2）原式

　　

　　说明：（1）平方差公式积适用于 类型的多项式乘法，其中 、 可以是数，也可以是单项式或多项式．

　　（2）逆用幂的运算法则， 是常用的解题技巧．

　　（3）此题中的第（1）题先利用乘法的交换律及结合律合理变形后，可连续运用平方差公式；第（2）题先利用加法结合律，把两个因式变为“两数的和与这两数的差”的形式，进而利用平方差公式计算．这些都是常用的解题技巧．

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