第五节 平行线的判定

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欧几里得几何学

　　欧几里得几何学 简称欧氏几何，是以欧几里得平行公理为基础的几何学．它的创始人是古代希腊的伟大数学家欧几里得．他把当代希腊数学家积累的几何知识和逻辑推理的思想方法加以系统化，初步奠定了几何学的逻辑结构的基础．19世纪末期，德国数学家希尔伯特于1899年发表了著名的著作《几何基础》，书中提出了一个欧几里得几何的完整的公理体系．从此人们把满足希尔伯特公理系统中的结合公理、顺序公理、合同公理、平行公理、连续公理等五组公理以及由其导出的一切推论组成的几何学叫做欧几里得几何学．特别指出的是，平行公理在欧几里得几何中有着很重要的作用．凡与平行公理有关的命题，都是欧几里得几何学的结论．如三角形三条高线共点；过不共线的三点恒有一圆；任何三角形三内角之和等于180°；存在相似形；勾股定理成立．中等学校数学中的三角函数理论、平面解析几何的基础理论，都是建立在欧几里得几何学的理论基础上的．

　　1872年，德国数学家克莱茵在爱尔朗根大学提出著名的“爱尔朗根计划书”，明确了采用几何变换对各种几何进行分类．指出，如果一种几何变换，它的全体组成一个“群”，就相应有一种几何学．在每一种几何中主要研究在相应的变换下的不变性和不变量．根据这种观点，欧几里得几何学就是研究图形在合同变换下(或在运动变换下)不变的科学．

　　中国现行中等学校几何教学内容，绝大部分是属于欧几里得几何学．例如平面几何、立体几何、解析几何，以及有关三角部分的知识，绝大部分是欧几里得几何学中的重要知识．

　　选自《中学百科全书数学卷》