第四节 用计算器求立方根

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有了计算机之后

——北京大学数学系 姜伯驹

　　值此世纪之交，经济改革开放，人们关注时代的挑战，人才的素质，孩子的前途，教育的改革。作为数学教师，我被问及的问题却多涉及计算机。

　　“有了计算机，数学可不用学那么多了吧？”的确，商店、银行里用了计算器，珠算和笔算的实用价值下降了；工程师用了计算机，以前不可思议的东西现在能算了，如果学数学只是为了做数字运算，那么学学使用计算机就够了，就像有了傻瓜相机谁都会拍照一样，但是数学不等于学算，计算机不能代替数学，就像打字机不能代替文学一样。比率、机会、误差、图象、逻辑、程序等等数学概念，己进入曰常生活；各行各业都在数量化、数学化，用到的数学知识越来越多。过去运算技能训练比重太大，使数学课枯燥正味，有用的概念和方法反而学得不够。现在该把更多的精力放到丰富多彩的数学知识上去了。

　　“在计算机时代，数学课还像以前那么重要吗？”第二次世界大战以来的半个世纪中，数学在社会生活中的作用已经发生了革命性的变化，随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进价备之中，从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的，所以高技术说到底是数学技术。在实用上，数学是关于模式和秩序的学问。它帮助我们认识事物的模式和条理，并帮助我们把事情做得尽量完美，这正是经济竞争力的关键。

　　从前，人们说数学是科学的语言，是学习科学技术的钥匙，而在日常工作中难得用到。在今后的技术社会、信息社会里，数学还将成为众多工作岗位的先决条件，就业机会的敲门砖，数学能力将制约一个人的发展潜力。数学训练出清晰思维的智力和独立思考的习惯，即使只为了应付不断变化的日常工作，为了驾驭经常更新的计算机软、硬件，都是不可少的。学数学不再只是升学的需要，也越来越是谋生的需要。但是数学课程要改革，要更强调广和用，调整对数的要求，适应变化了的需求。

　　“有了计算机，对数学教学有什么好处？”现在国际、国内，计算机辅助教学是个热门。新的技术已经使外语教学发生革命，质量与效率都大大提高了。数学教学软件在国外也如雨后春笋，琳琅满目。数学教学中，抽象与具体、逻辑与直观是永恒的矛盾。太简单的例子不说明问题，有意思的例子又因计算量大而不能讲，课堂上更难有好的图象，于是理性与感性脱节，学生不好懂，不会用。计算机强大的计算功能和图象功能正好能弥补这种缺陷。通过演示可以帮助学生观察现象，理解概念，领会方法；通过自己动手计算体验解决问题的过程。应该试验组织数学实验课程，在教师指导下探索某些理论课题或应用课题，学生的新鲜想法可以借助数学软件迅速实现，在失败与成功中得到真知。这种方式变被动的灌输为主动的参与，有利于培养学生的独立工作能力和创新精神。

　　另一方面，我们的教育往往重统一要求而轻个性发展，没有个性就没有创造性，学数学的思维过程，个人之间的差异比学语言大得多。数学教学软件的设计和使用必须强调灵活性、多样性，以免变成束缚人的框框。课堂教学不容易充分照顾全班学习快慢的差异，教学软件使学生能自己调整节奏而不增加教师的负担，是极好的辅导手段；难的是使它有启发性，能引导积极的思考，不要挫伤学生的非标准的合理想法。至于题库，像习题集那样，应该是指导教学、组织教学的工具，在当前“应试教育”的氛围中它又可能成为搞一刀切的指挥棒；万一被滥用，还可能成为搞题海战术的出题机器和题解机器，给教师学生带来苦难。有利也有弊，全看怎么用。

　　总之我觉得，计算机带来的机遇恐怕主要在提高学习的质量，而不在减轻教师的劳动。用好这个先进工具，数学教学的质量和效率都能大为提高，对数学教师的要求也一定会更高。

　　数学教育的改革事关经济、社会的长远发展，已是当务之急，而且任重道远。无论是课程的改革与建设，还是软件的研制与试用，都是周期长、工作量大的研究课题，需要政策上和人力、物力、财力上的大力支持，需要一大批优秀教师的持久奋斗。改革是解放主产力，习惯势力不容易冲破。当前最需要的，恐怕是各级领导（包括校领导）的远见、魄力和投入。

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