第五节 实数

教学建议

　　一．知识结构：

　　二．教学重点与难点分析：

　　教学重点是无理数和实数的概念.引入无理数使数域扩充到实数域，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的.无理数概念的理解决定实数概念的理解,有利于实数分类和运算的掌握.要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质再实数范围内仍成立,这是中学数学的基础.

　　教学难点是无理数和实数的理解.无理数和实数比较抽象,尤其是无理数不能像实数那样具体描述出某个数的特点,在学生思维中想象不出它的存在,借助实数和数轴上的点一一对应,注意通过具体数加以解释.实数抽象程度较高,学生对实数意义有所了解就可以.

　　三．教法建议：

　　1.在教学中，主要突出了讨论无理数和实数的概念，实数是在有理数的基础上中以扩充的，定义了无理数之后，有理数和无理数统称为实数.对实数的比较大小和运算两个问题.可以通过类比由有理数得到。

　　2．由于分类的标准不同，实数分类的方法可以有多种.在这主要介绍了两种分类方法：一种是按有理数和无理数分类；一种是按实数的大小分类.无论采取哪种分类方法，关键是不重不漏.通过教学，向学生渗透对概念进行分类的原则：一是要选定一个属性为标准，选择的标准不同，分类的结果也不同，但每次分类不能同时选用两个以上的不同属性作标准；二是不越级进行分类，就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念，而不能越级，如把实数分为整数、分数和无理数，就是越过了“有理数”这一级，这是不正确的.正确的科学分类经常采用二分法，即在每一次分类时，将被分类的所属概念以某一属性为标准，分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念，并且逐级地这个分下去.二分法不仅是全面地、系统地掌握要领的重要的分类方法，而且也是系统地分析问题和解决问题的有力方法.

　　3．通过实数与数轴上的点一一对应的关系的讲解，进一步是学生认识到有理数的存在，另外在学生思维中形成数形结合思想，为以后利用数形结合思想求解打好基础。

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