第一节 二次根式
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:14阅读:nyq
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典型例题
例1.下列各式中的x取怎样的实数时有意义:
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ;
分析:由定义:式子 叫做二次根式.,可知:被开方数a的取值必须式非负数;对于分数形式的代数式,要注意字母所取的值不的式分母为零.
解:(1)由3x+2≥0,得
∴当 时,式子 有意义.
(2)由5-2x≥0,得 .
∴当 时,式子 有意义.
(3)由于 ,∴x为任何实数式子 都有意义.
(4)由 ,需要2x-1>0,得 .
∴当 时,式子 有意义.
(5)由 得x≥0且x≠1.
∴当x≥0且x≠1时,式子 有意义.
小结:求解二次根式中字母的范围一定要注意是根号下整体大于等于零,不要忘记等于零,还需要注意其它因素的影响.
例2.计算:
(1) ; (2) ; (3)
分析:利用性质 进行计算,对于形如 的平方,先用积的乘方的性质得到 ,再进一步计算.
解:(1) ;
(2)
(3)
例3.在实数范围内分解因式:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
分析:反用性质公式 可得 ,如 , 等,因此这些多项式可以用平方差公式或完全平方公式等进行分解.
解:(1) ;
(2)
(3)
(4)
小结:在实数范围内分解因式不同于前面学的分解因式,当数字不为完全平方数时若还能分解也要分解.