第三节 二次根式的除法

教学设计示例

　　一、教学目标

　　1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

　　2．会进行简单的二次根式的除法运算;

　　3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

　　4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

　　5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

　　6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.

　　二、教学重点和难点

　　1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．

　　2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．

　　三、教学方法

　　从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

　　内容可引导学生自学，进行总结对比．

　　四、教学手段

　　利用投影仪．

　　五、教学过程

　　 (一) 引入新课

　　学生回忆及得算数平方根和性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)

　　学生观察下面的例子，并计算：

　　 　　　

　　由学生总结上面两个式的关系得：

　　

　　类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

　　(二)新课

　　商的算术平方根．

　　一般地，有 （a≥0，b＞0）

　　商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

　　让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

　　引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

　　例1  化简：

　　（1） ；　　（2） ；　　（3） ；

　　解∶（1）

　　（2）

　　（3）

　　说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.

　　例2  化简：

　　（1） ；　　(2) ；

　　解：（1）

　　（2）

　　让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？

　　再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决.

　　学生讨论本节课所学内容，并进行小结．

　　(三)小结

　　1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

　　2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

　　(四)练习

　　1．化简：

　　（1） ；　　（2） ；　　（3） .

　　2．化简：

　　（1） ；　　（2） ；　　(3)

　　六、作业

　　教材P．183习题11．3；A组1．

　　七、板书设计

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