第六节 二次根式的混合运算

典型例题

　　例 计算：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　分析：题目中的运算比较简单，应注意运算顺序.

　　解：(1)

　　　=

　　　=

　　　=

　　(2)

　　　=

　　　=

　　　=

　　(3)

　　　=

　　　= +

　　　=

　　说明：（1）二次根式的混合运算，与整式的混合运算类似，运算律在实数范围内仍然适用。（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，那么先化简再计算也可先计算再化简，计算时可运用有理数（式）的乘法法则进行运算。

　　例2、计算：

　　（1）

　　（2）

　　分析：如不考虑根式，可应用乘法公式进行运算，因此类比整式乘法进行处理.

　　解：（1）

　　　=

　　　=50—45

　　　=5

　　（2）

　　　=

　　　=

　　　=

　　　=

　　说明：二次根式的乘法与多项式的乘法类似，遇到适于用乘法公式的时候，应该运用乘法公式。

　　例3：计算

　　（1） 　（2） （3） （X＞2Y＞0）

　　分析：带有分式的根式运算，可用分母有理化来处理.

　　解（1）

　　　

　　

　　（3） （X＞2Y＞0）

　　　

　　由已知X＞2Y＞0，所以

　　原式=

　　说明：分母有理化，关键找准有理化因式。

　　例4、计算

　　（1） 　（2）

　　分析：带有分母的一般要先分母有理化.

　　解答（1）原式= 

　　　

　　（2）原式=

　　　

　　说明：先分母有理化，再计算。

　　例5、已知： 并且 ，求： 的值。

　　分析：本题需将条件化简以后代入。

　　

　　∴

　　

　　说明：求值问题一般不直接代入求值，而是先将结论变形、化简后再求值。

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