第三节平行四边形及其性质

作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/8 18:03:14阅读：nyq

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平行四边形及其性质第一课时

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．

　　2．掌握平行四边形的性质定理1、2．

　　3．并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

　　（二）能力训练点

　　1．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．

　　2．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．

　　（三）德育渗透点

　　通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．

　　（四）美育渗透点

　　通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

　　二、学法引导

　　阅读、思考、讲解、分析、转化

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：平行四边形性质定理的应用

　　2．教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．

　　3．疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题．

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

第一课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

　　2．四边形的两组对边在位置上有几种可能？

　　（教师随着学生回答画出图1）

图1

　　【引入新课】

　　在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）．

　　【讲解新课】

　　1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

　　注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．

　　2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形，记作“ ”．

图1

　　3．平行四边形的性质

　　讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．

　　平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．

　　平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．

　　（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）

图2

　　如图3，，．

　　所以四边形是平行四边形，所以．

　　由此得到

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

图3

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出

．

图4

　　 4．平行线间的距离

　　从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5．

　　我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．

图5

　　注意：（1）两相交直线无距离可言．

　　（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．

　　例1 已知：如图1，，．

　　求证：（1）；；．

　　（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）．

图1

　　①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________．

　　②在中，若，则，．

　　【总结、扩展】

　　1．小结

　　本堂所讲的主要内容有

　　（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．

　　（2）平行四边形的部分性质．

　　①关于边的：对边平行；对边相等．

　　②关于角的：对角相等；邻角互补．

　　（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等．

　　2．思考：如图．已知：平面，，求证：．

　　八、布置作业

　　教材P141．2　（1）、（2）、（3）　P142中 3（1）

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P．133中1、2、3

　　补充1．在中（1）若，则度，度，度；（2）若，则度，度；（3）若，则度，度．

　　2．中，周长为，△ 的周长比△ 周长多则，．

　　3．中，的平分线分为长是和的两线段则的周长是___________cm．

平行四边形及其性质第二课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

图1

　　1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

　　2．已知：如图1，，．

　　求证：．

　　3．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

　　【引入新课】

　　在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题．

　　【讲解新课】

图2

　　（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．

　　（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

　　同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．

图3

　　例2 已知：如图3 的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、．

　　求证：．

　　证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出．

图4

　　例3 已知，如图4，，，．求的面积．

　　（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式：．

　　（2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

　　（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为．

　　（4）学生自己完成解答．

图5

　　【总结、扩展】

　　1．小结

　　（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．

　　（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

名称	平行四边形	示意图
定义
性质	边	角	对角线
性质

　　2．思考题：教材P144中 B．4

　　八、布置作业

　　教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6．

　　九、板书设计

　标题　　　　　　　　　例2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小结（表格）

　平行四边形性质3　　　　　　例3

　　十、背景知识与课外阅读

　　国际数学奥林匹克

　　简称“ ”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛．1985年7月我国首次派代表参加第26届．中国队获金牌数为各队之首．