第七节 分式方程　

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读一读、想一想

　　某人到照相馆洗印照片 张，付了 元（ 、 为整数），他要走时，营业员告诉他说：“你要再多洗10张的话，我就总共收你2元钱，这样相当于每洗一打（12张）你可以节省8角钱”，求 ， 。

　　分析：根据营业员告诉他的话可知： 只能是1或2，若 ， 张照片每张收z遇为 元，而 张共收2元，即

　　若 ，类似可得议程

　　评注：根据题目的已知条件，抓住某些已知元的变化范围，并逐个考虑该范围肉未知元的所有可能值，达到解决问题的目的。

　　

扩展资料２

二次方程的解法

　　世界充满着未知，人类以智慧的钥匙开启了科学大厦中无数从未知通向已知的大门，无数中外先辈的闪光思想和超前智慧同样地凝结在二次方程的研究中．关于二次方程的求解，也许在今天看来并不难，但贵在开创．在别人没想到时想到，在别人没做到时做到，是需要深造的洞察力和过人的智慧的．人类起码历经了2000多年的努力，才将二次方程的解法与理论基础彻底搞清楚．

　　我们知道，方程是代数研究中的一个重要方面，直到19世纪的前半叶，方程理论还占据着代数舞台的中心．法国天才数学家伽罗瓦（Evariste Galois，1811—1832）解决了哪些方程可用代数运算求解的问题，在解决这一问题的过程中，他除引入新的概念“群”之外，还用到了二次方程 ．这种形式的二次方程不仅是方程式理论的重要基石，而且在实际中有着广泛的应用．

　　对于二次方程的研究在中国有着极其悠久的历史，它是中国古代数学的非凡成就之一．在古老的数学名著《九章算术》“勾股章”中就有二次方程的求解问题，如第二十题：“今有邑（城市）方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”

　　如图所示，只要求出 问题就解决了．

　　解：设 ，因为直角三角形 与直角三角形 相似，所以

　　 ．

　　从而 ．

　　于是得

　　 ．

　　故 步（即邑方62500平方步）．

　　在此解题过程中我们看到了中国数学的特色：

　　（1）中国人常常把几何与代数联合使用解决各种问题，对问题的处理直观形象．

　　（2）中国人讲解普遍的道理，经常采用“寓理于例题之中”．对于上面的例子，它告诉人们几形为 的二次方程，均可用“带从开方法”求得正解人而给出了这一类方程的普遍解法．