第一节 平面直角坐标系

教学建议

　　1、教材分析：

　　⑴知识结构：

　　日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

　　⑵重点、难点分析：

　　本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

　　本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

　　2、教学建议：

　　数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

　　（1）概念的引入

　　组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

　　（2）讲授概念：

　　现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.

　　（3）练习，深入地理解概念：

　　平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

　　总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

　　这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

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教学建议

　　1、教材分析

　　⑴知识结构：

　　⑵重点、难点分析

　　从上面的教材分析可以看出，本节的重点有两个：一是深刻地理解函数的概念.二是函数自变量取值范围的求法.深刻理解函数的概念也是本节的一个难点.

　　函数概念比较抽象，学生又是第一次接触这个术语，会有一些畏难情绪.所举的例子虽然都是熟悉的，但却没有从函数的角度研究过.因此，从丰富的事例中，创设教学情景帮助学生分析函数关系，反复理解函数的概念既是本节的重点，也是难点.在教师的精心设计下，学生不断地主动分析函数关系，从而逐渐体会到数学的抽象，理解运动变化以及普遍联系的辨证关系.而不是简单地复述概念，

　　求函数自变量的取值范围的题目，虽然可以分成几类，但却具备一定的灵活性，概念性也比较强.如求 的自变量 的取值范围.有些同学类比一元二次方程的求法，认为应该是 或 .混淆了逻辑关系中的“且”与“或”.因此，这里需要老师重点讲解，也是一个难于掌握的知识点.

　　本节课要求学生能理解：在一个变化过程中的两个变量 和y是相关的；其中一个变量x是在某一个范围内取值的；对于x在这个范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应.其中的唯一性可无须过多强调.函数概念的教学是一个螺旋上升的过程，不可能一步到位.

　　2、教学建议

　　正如前面所分析的，学生很难理解函数的概念.建议老师要给学生充分地理解、思考的时间.可尽量多配一些简单例题；或者布置学生提前准备好一些实际问题，在课堂上，与老师共同分析，建立函数的解析式.理解“变量说”的函数概念，鼓励学生用自己的话去解释函数，逐渐触摸到函数的本质，最后达到由学生自己独立地建立出函数关系.对于理解仍有困难的学生，也不用在课堂上过多地耽误时间，可以布置一些帮助理解的课后作业，如写一些关于函数概念的小论文.这样，既提高了学习的兴趣，也可以从中理解数学的抽象过程.掌握学习数学的方法.求函数的自变量取值范围可以先分类逐一练习，明白道理后，再进行综合练习.逐渐达到绝大多数同学都能准确熟练地求出取值范围的程度.

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