第六节 平面向量的数量积及运算律

教学建议

知识结构

重点难点分析

　　本节重点是平面向量的数量积概念及其性质、运算律，向量垂直的条件．数量积概念的理解决定这种新型运算的掌握及其运用的能力．向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题。把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题。平面向量的数量积是处理平面几何中有关长度、角度和垂直问题又一种有效方法．

　　教学难点是平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质及运算律，以及平面向量的数量积的应用.两向量的数量积是两向量间乘法的一种，是学生以前所未接触到的新的乘法，与以前数量间的乘法、实数与向量间的乘法有很大区别，因此运算法则、运算律都要重新定义，学生对于概念和运算法则的理解和掌握有些困难．它与实数的乘法的概念，性质及运算律有联系也有区别，这一区别是教学的重点也是学生学习研究的难点.平面向量的数量积是解决有关长度，角度等问题的重要工具，特别是证明垂直关系的重要依据，平面向量的数量积的作用是显而易见的，但对于学生来讲，接受新定义，理解新运算，认识新法则都需要一定的时间，应用这一知识也就有一定的困难．

教学建议

　　1．本节内容分为两课时，一是平面向量的数量积的概念及运算性质，二是平面向量的数量积的运用．

　　2．因为学生在物理学科中已经学过矢量及矢量运算，所以可从物理知识引入，由此也体现了数学知识与其他学科的联系，引起学生的兴趣，而且让学生了解所学内容在实际生活中的具体运用．

　　3．在定义了向量的数量积的运算后，启发学生由实数的乘法的运算性质猜想向量乘法的运算性质，再引导学生自主探索研究其运算性质．

　　4．引导学生观察平面向量的数量积公式的结构特征，归纳其功能——知三求一，从而发现其应用类型，即求长度或角度，特殊情况下就是垂直关系的证明依据了.

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