第二节 振幅、周期和频率

教学设计方案（一）

振幅、周期和频率

一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．知道什么是振幅、周期和频率，知道什么是固有周期和固有频率．

　　2．理解并掌握周期和频率的关系

　　（二）能力训练点

　　1．用对比的方法认识描述简谐运动的特征量：振幅、周期和频率．

　　2．在分析振子的振幅、周期和频率的过程中，提高学生的观察能力及解决实际问题的能力．

　　3．学会使用秒表，掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技能．

　　（三）德育渗透点

　　1．不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾．

　　2．事物矛盾的特殊性规定着它的特殊本质，使它与别的事物区别开来．

　　（四）美育渗透点

　　通过丰富多彩的仪器，给学生展示一幅美的画面，激发学生的学习兴趣．

二、学法引导

　　通过学生的观察来引导学生确定研究简谐振动的参量及如何确定．通过控制变量法来确定各个参量的决定因素．

三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．重点

　　（1）振幅、周期和频率的概念

　　（2）振幅、周期和频率在实际中的运用．

　　2．难点

　　振幅和位移、周期和频率的区别

　　3．疑点

　　振动的周期和频率、振动的固有周期和固有频率各自的物理意义．

　　4．解决办法

　　（1）运用对比描述几种典型运动的特征量．

　　（2）运用挂图、幻灯或多媒体课件加深对振幅、周期和频率概念的认识．

　　（3）教师演示、讲解、理论实践相结合，理解三个概念．

四、课时安排

　　1课时

五、教具学具准备

　　劲度系数不同的两支弹簧、质量不同的砝码、幻灯片、幻灯机、多媒体课件、秒表（五十只）、挂图、铁架台．

六、师生互动活动设计

　　1．教师用实验引导学生思考、分析，确定参量及决定因素．

　　2．学生通过观察、分析、归纳并通过控制变量去探索所学内容．

七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　（略）

　　（二）整体感知

　　本节描述了周期性运动的几个基本概念，是进一步认识简谐运动的基础课，也为后面交流、电磁振荡等知识的学习打下基础．

　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程

　　【新课导入】

　　多媒体课件（或幻灯片）

　　几种典型运动的比较

运动种类	受力特点	描述运动物理量
匀速直线运动	合外力为零（理想状态不受力）	t、s、v
匀变速直线运动	合外力是恒量	t、s、v、a
匀速圆周运动	合外力垂直于速度，且大小不变	t、s、v、w
简谐运动	合外力为回复力，且	？

　　【新课教学】

　　演示，将竖直弹簧振子从平衡位置往下拉一小段距离，释放后，观察它的振动；然后再往下拉稍大一段距离，释放后，再观察它的振动．

　　这两次振动的范围大小不同，可用下述物理量区分．

　　一、振幅

　　1．定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位：m

　　演示，竖直弹簧振子从平衡位置拉下的距离不同，振子振动的强弱不同，幻灯实物投影，比较琴弦振动振幅不同时声音的强弱．

　　2．作用：描述振动的强弱（如图中的OA或 ）

　　振幅和位移的区别是什么？

　　对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的，位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值．

　　演示．让挂上相同重物而劲度系数不同的两个竖直弹簧振子以相同的振幅振动，观察振子振动的快慢不同．

　　提问，用什么物体量来描述简谐运动的快慢？

　　二、周期和频率

　　1．周期（T）：振动物体完成一次全振动所需的时间，单位：s

　　2．频率（f）：单位时间完成全振动的次数，单位：Hz

　　讲授：一次全振动（往返一次）是指振子从 或 ．

　　3．作用：描述振动的快慢．

　　4．测量仪器：秒表、节拍器．

　　5．竖直弹簧振子周期的研究．

　　（1）介绍秒表的正确读数及使用方法．

　　（2）开始计时的时刻应选择振子经过平衡位置的时刻．

　　（3）振动周期用平均值法，即取全振动次数n＝30（或50）次的振动时间上，得平均周期

　　（4）数全振动次数时，可选倒数5－4－3－2－l－0再顺数l－2－3……在数到0时立即按下启动键．

　　（5）全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期．

　　实验：同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，同学各测周期T

　　结论：振子的振动周期与振幅大小无关．

　　实验：同一弹簧振子，振幅不变，质量较小与较大时，同学各测同期T

　　结论：振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小．

　　实验：质量不变，不同弹簧振子（劲度系数k较小与较大时），同学各测周期T

　　结论：振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，k较大时，周期较小．

　　弹簧振子的振动周期只决定于振子的质量和弹簧的劲度系数，而与振幅大小无关，只决定于振动系统本身，因此把振动周期和频率叫做固有周期和固有频率．

　　 （四）总结、扩展

　　1．振幅是描述振动强弱的物理量，是振子离开平衡位置的最大距离．

　　2．周期和频率是描述振动快慢的物理量．

　　振动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，用T表示．

　　单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示．

　　周期与频率存在如下关系式：

　　     或

　　3．振幅、周期和频率可以作为描述作振动或其他周期性运动的物体的特征量，振幅表示振动物体最大振动幅度，也可以表示速度的最大值—速度的振幅，加速度的最大值—加速度的最大值一加速度的振幅，振福还表示按正弦或余弦规律变化的物理量所具有的最大幅度值．

　　【例】  1．弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放，全振动10次所用的时间为8s，那么振子的振幅是         m，周期是         s，频率是        Hz，8s内的位移大小是          m，8s内的路程是          m

　　2．甲物体完成30次全振动的时间内，乙物体恰好完成5次全振动，那么甲、动两物体振动周期之比是          ，振动频率之比是             ．

八、板书设计

二、振幅、周期和频率

一、振幅

　　1．定义：振动物体离开平衡位置的最大距离

　　2．作用：描述振动的强弱

二、周期和频率

　　1．周期（T）：振动物体完成一次全振动所需的时间．

　　2．频率（f）：单位时间完成全振动的次数．

　　3．作用：描述振动的快慢．

　　4．测量仪器：秒表、节拍器等．

　　5．竖直弹簧振子周期的研究．

　　6．固有频率的含义．

教学设计示例（二）

第二节  振幅、周期和频率

●本节教材分析

　　本节描述了周期性的简谐运动的振幅、周期和频率等几个基本概念，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为后续课程交流电、电磁振荡等知识的学习打下基础.

　　本节的知识点包括：描述简谐运动的物理量是振幅、周期和频率，以及振动系统的固有周期和固有频率，教学中要注意分析各物理量的含义，从而使学生深刻地理解物理规律.

●教学目标

一、知识目标

　　1.知道什么是振幅、周期和频率

　　2.理解周期和频率的关系

　　3.知道什么是振动的固有周期和固有频率

二、能力目标

　　1.在分析和学习振子的振幅、周期和频率的过程中，提高学生的观察能力和解决实际问题的能力.

　　2.掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技能.

三、德育目标

　　通过学习不同的运动描述要选取不同的物理量，使学生知道事物矛盾的特殊性决定着它的特殊本质，不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾.

　　●教学重点

　　1.简谐运动的振幅、周期和频率的概念.

　　2.关于振幅、周期和频率的实际应用.

　　●教学难点

　　1.振幅和位移的联系和区别.

　　2.周期和频率的联系和区别.

　　●教学方法

　　1.通过分析类比引入描述简谐运动的三个物理量：振幅、周期和频率.

　　2.运用CAI课件使学生理解振幅和位移、 周期和频率的联系和区别.

　　3.通过演示、讲解、实践等方法，加深对三个概念的理解.

　　4.通过实验研究，探索弹簧振子的固有周期的决定因素.

　　●教学用具

　　自制投影片、CAI课件、劲度系数不同的弹簧、秒表、铁架台、质量不同的小球.

　　●教学过程

　　首先用投影片出示本节课的学习目标；

　　1.掌握振幅、周期和频率的概念；

　　2.知道全振动的含义；

　　3.掌握简谐振动固有频率的含义，知道固有频率的决定因素.

学习目标完成过程：

　　一、导入新课

　　1.讲授：前边我们学过了直线运动，我们知道：对于匀速直线运动，所受合外力为零，描述该运动的物理量有位移、时间和速度，对于匀变速直线运动，物体所受的合外力是恒量，

　　描述它的物理量有时间、速度、位移和加速度，而上节课我们研究了合外力为回复力的简谐运动，那么描述简谐运动需要哪些物理量呢?

　　2.类比引入

　　我们知道：简谐运动是一种往复性的运动，而我们学过的匀速圆周运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等物理量，本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量［板书：振幅、周期和频率

　　二、新课教学

　　(一)振幅

　　1.在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别用大小不同的力把弹簧振子从平衡位置拉下不同的距离.

　　2.学生观察两种情况下，弹簧振子的振动有什么不同.

　　3.学生代表答：

　　①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；

　　②振子振动的强弱不同.

　　4.教师激励评价，并概括板书：

　　同学们观察得很细，得到了正确的结论，在物理中，我们用振幅来描述物体的振动强弱.

　　①振幅是描述振动强弱的物理量；

　　②振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅；

　　③振幅的单位是米.

　　5. 取一段琴弦，使其两端固定且被张紧，用实物投影仪进行投影.

　　①第一次使琴弦的振幅小些，听它发出的声音的强弱；

　　②第二次使琴弦的振幅大些，听它发出的声音的强弱.

　　比较后，加深对振幅的理解.

　　6.用投影片出示问题，振幅和位移有什么区别?

　　①用实物投影仪投影弹簧振子所做的振动，并用CAI课件模拟该运动.

　　②学生观察上述运动，并总结振幅和位移的区别和联系.

　　③学生代表答：

　　ａ.振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离.

　　ｂ.对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.

　　 ｃ.位移是矢量，但振幅是标量.

　　ｄ.振幅等于最大位移的数值.

　　(二)周期和频率

　　1.介绍什么是全振动?

　　①用多媒体展示如图所示的全振动［物体从Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′→Ｏ］

　　②学生描述：从Ａ点开始，一次全振动的完整过程［Ａ→Ｏ→Ａ′→Ｏ→Ａ］

　　从A点开始，一次全振动的完整过程：［Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′］

　　2.在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的物体，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同.

　　3.问：用什么来描述简谐运动的快慢呢?

　　学生阅读课文后回答：

　　①用周期和频率来描述机械振动的快慢.

　　②老师总结并板书：

　　做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：秒.

　　单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：赫兹.

　　③周期和频率之间的关系：Ｔ＝

　　4.过渡设问：如果改变弹簧振子的振幅、振动的周期是否会改变呢?

　　(三)研究弹簧振子的周期与什么因素有关

　　1.提出问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?

　　①教师同时演示两个不同的弹簧振子(弹簧不同，振子小球质量也不同)，学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等.

　　②学生猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数.

　　2.我们要想证明猜想是否正确，必须通过实验验证，那么同学们讨论一下：研究弹簧振子振动的周期你准备采用哪些实验装置?

　　3.学生讨论后，回答：

　　方案一：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着滑块，让滑块在光滑水平面上振动.

　　方案二：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动.

　　方案三：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动.

　　4.讨论哪种方案更可行?

　　学生答：方案三中小球振动时受到的阻力小，是可行方案.

　　5.用方案三研究弹簧振子周期的决定因素.

　　①介绍实验的有关注意事项

　　ａ.介绍秒表的正确读数及使用方法.

　　ｂ.应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻.

　　ｃ.振动周期的求解方法：Ｔ＝ ，ｔ表示发生ｎ次全振动所用的总时间.

　　②给每二位同学发一块秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期.

　　③实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期Ｔ₁和Ｔ₁′并进行比较后得到结论：

　　弹簧振子的振动周期与振幅大小无关.

　　④实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期Ｔ₂和Ｔ₂′，比较后得到结论.

　　弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小.

　　⑤实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T₃和Ｔ₃′，比较后得到结论.

　　弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小.

　　6.通过上述实验，我们得到：

　　弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率.

三、巩固练习

　　1.一物体从平衡位置出发做简谐运动，经历了10 s的时间，经过了200 cm的路程，已知它的振动频率为2 Hz,该振动的振幅为_________.

　　2.弹簧振子的振幅取决于________，振幅的大小标志着_______.

　　3.弹簧振子正在振动，振幅为A，周期为T，ｔ₁时刻运动到ａ点，ｔ₂时刻运动到ｂ点，如果ｔ₂－ｔ₁＝Ｔ／４，则ab两点间的距离可能是

　　A.0    B.大于A    C.等于A    D.小于A

　　4.某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则______.

　　A.当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期

　　B.当质点的速度再次与零时刻速度相同时，经过的时间为一个周期

　　C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

　　D.以上三种说法都不对

参考答案：

　　1.2.5 ｃｍ  2.开始振动时外界因素；系统总机械能的多少 3.ＡＣＤ  ４.Ｂ

四、小结

　　1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；振动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率.

　　2.当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动；一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复.

　　3.由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以也叫固有周期和固有频率.

五、作业

　　(一)课本P162  练习二（１）、（２）、（３）、（４）

六、板书设计