第二节 振幅、周期和频率

振幅、周期和频率

　　简谐运动是一种往复运动。为描述这一特征引入“振幅”、“周期”和“频率”概念。 我们用“振幅”来表示振动幅度的大小或振动的强弱。我们将振动物体离开平衡位置的最大位移叫做振幅。常用：A表示，单位：米。

　　周期是表示振动的快慢。我们将振动物体完成一次全振动经过的时间叫做周期，用符号“T”表示，单位：秒。频率也是表示振动快慢的物理量。我们将1秒内完成的 全振动的次数叫做频率，用符号“f”（或“v”）表示。单位：1/秒，又叫赫兹，符号是“Hz”，周期与频率是互成倒数的关系。

固有周期、固有频率

　　对一个确定的简谐运动系统，其质量m及回复力与位移大小的比值k均为定值，所以系统振动的周期也为恒量。因此恒量只由系统本身的特性决定。所以称为系统的固有周期。因为： 

　　所以简谐运动的频率也称为系统的固有频率。如地点一定的单摆，其固有频率只与摆长有关。 

弹簧振子的固有周期与m、k的关系

由弹簧振子的回复力表达式

或

　　分析可知：若弹簧的劲度系数越大，回复力越大，振子产生的加速度越大，振子来回振动得越快，因而周期越短。其次，振子质量越大，产生的加速度越小，振子来回振动得越慢，因而周期越长。计算表明，弹簧振子的周期公式为

（此式不要求掌握）

　　可见，弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量共同决定，跟振幅无关。如何从运动和力的关系来理解弹簧振子的周期与振幅无关呢？如图所示，

　　将弹簧振子从平衡位置拉到B（振幅为A）。振幅越大，振子在B处的弹力越大，加速度也越大，但振子离开平衡位置的位移也大了，因此，振子从B回到O的时间并不因振幅的大小而改变（为 ），但振子回到平衡位置时的速度与振幅有关，振幅越大速度越大。振子从O到C的过程中，若振幅超大，振子离开O时的速度也大，但位移也大了，因此，振子从O到C的时间也不会因振幅的改变而改变（也为 ），所以，弹簧振子自由振动的周期与振幅大小无关。

弹簧振子在一次全振动中的运动情况

　　弹簧振子在一次全振动中的运动情况：包括位移、回复力、加速度、速度、以及能量的变化。如下图所示：