第二节振幅、周期和频率

作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/5 10:03:00阅读：nyq

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典型例题

　　例1 如图所示，为一弹簧振子，O为振动的平衡位置，将振子拉到位置C从静止释放，振子在BC间往复运动．已知BC间的距离为20cm，振子在4秒钟内振动了10次．

　　（1）求振幅、周期和频率

　　（2）若规定从O到C的方向为正方向，试分析振子在从过程中所受回复力F，加速度a和速度v的变化情况．

　　出题目的：考察弹簧振子振动中各物理量的掌握情况．

　　解：（1）

　　（2）按题设从为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负．所以当振子从运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小．振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O位置时位移，F、a均为零，v最大．当振子从运动时，位移方向为负，位移x在增大，回复力F、加速度a方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a与v反向，振子从做减速运动，v在减小，到达B位置时F、a为正向最大，．

　　例2 如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐振动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，则物体对弹簧压力的最大值为，欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过．

　　出题目的：考察回复力与振幅的理解

　　解：物体m放在弹簧上让其缓慢下落，当重力mg与弹簧力kx相等时，物体处于平衡．在此位置对物体施加向下的压力，使物体下移位移A时，撤去外力F，物体m将在竖直方向做简谐振动．在振动过程中物体受重力和弹力作用，当压缩最小时，物体和弹簧的相互作用最小，应在平衡位置上方；当压缩量最大时，物体和弹簧的相互作用力最大，此位置应在平衡位置下方，且最小作用力和最大作用力的位置关于O点对称，离开平衡位置的距离均为A．

　　如图所示，物体m在最高点时弹力为，最低点时弹力为，则

①

②

　　由①、②式联立解得

　　由牛顿第三定律知

　　即物体对弹簧的最大压力为1．5 mg．

　　若要m在振动过程中不脱离弹簧，则物体m与弹簧的相互作用力达最小，即，所以最大振幅即为物体m平衡时的压缩量．

　　设m能达到的最大振幅为，则

③

　　由①、③式联立得

　　例3　一个弹簧振子的振动频率为 Hz，如图，振子在BC间往复运动，BC间距为20cm从振子经过平衡位置向右运动开始计时，到 s时，振子的位移是多大？（规定向右为正方向）振子通过的路程是多少？

　　出题目的：考察对振子位移知识的掌握．

　　解：由 Hz，可求出 s，由 cm，可知 cm．由 s，可知在这段时间内振子完成全振动的次数为，即振子从0开始振动了16个周期另加，所以 s时振子的位移 cm，即振子在C位置．振子通过的路程．

　　例4 一弹簧振子做简谐运动，周期为T（）

　　A．若t时刻和时刻振子运动位移大小相等、方向相同，则一定等于T的整数倍

　　B．若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则一定等于的整数倍

　　C．若，则在t时刻和时刻振子运动的加速度一定相等

　　D．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相等

　　出题目的：考察对简谐运动周期的理解．

　　分析：如图所示，设弹簧振子以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，只要t时刻与时刻振子经过同一点，则振子运动的位移（相对于平衡位置O）的大小相等、方向相同，不一定需要和t的整数倍，比如振子从C→A→C，所需时间，A错，同理，振子从C→A→C，先后经过点时速度大小相等、方向相反，可以小于，B错．若，则在t时刻和时刻，振子离开平衡位置的位移一定相同，因而加速度一定相同，C对，弹簧长度相等时即振子位于同一点，振子对平衡位置位移相同．时，不一定能满足，比如从，但弹簧长度并不相等，D错．当然也有相等的时候，比如从，弹簧长度恰好相等．所以本题正确选项是C．