第二节 阿基米德原理

典型例题

　　例1　如图所示，在盛水容器中，有4个体积完全相同的物体：A是一浮于水面的正方体木块；B是用线吊着浸没在水中的长方体铁块；C是悬浮在水中的空心钢球；D是圆台形石蜡块，它沉于容器底面并与容器底无缝隙紧密结合，试比较分析A、B、C、D所受浮力的情况．

　　    分析  虽然A、B、C、D四个物体，它们的形状不同，组成的物体种类不同，有的是实心的、有的是空心的，浸入水中的深度也不同，但这些不同条件跟浮力的大小均无关，所以无需加以考虑．浮力的大小只跟液体的密度与排开液体的体积有关．因为它们是浸在同一种液体中，所以浮力的大小由 而定，但D物体与容器底紧密结合，故浮力为零．由此可知，此题A、B、C、D四个物体所受浮力大小可以用下式来表示，即 。

　　选题目的：通过本题加深学生对影响浮力大小的因素的理解．

　　例2   质量是5．4千克的铝球，若将它的一半浸入水中，铝球受到的浮力是多大？（ ）

　　分析  本题用阿基米德原理求解．需要知道液体的密度、物体排液体积．因为它浸入水中，水的密度已知，要弄清铝球排液体积，需要先用 求出铝球的体积

　　解    ．

　　因为铝球一半浸入水中，

　　 ．

　　运用阿基米德原理，

　　

　　  

　　铝球受到的浮力是9.8牛．

　　选题目的：通过本题教会学生使用阿基米德原理公式解题的基本思路．

　　例3  有一木块，放入水中静止后，有 的体积露在水面上，若将它放入另一种液体中时，有 的体积浸入液体中，求液体的密度．

　　分析指导  设该木块的体积为 ，放入水中后有 的体积露在水面，则意味着有 的体积浸入水中，即 ．

　　受到的浮力 ，又因为放入另一种液体中漂浮时有 的体积浸在液体里，即 ，受到的浮力 ．由于木块在水中和在液体中都是漂浮状态，其受到的浮力都等于重力．即 ．

　　则 

　　即   

　　

　　小结  此题是利用阿基米德原理解决密度问题的典型例题，而且条件较为隐蔽，在解决此类条件隐蔽的问题时，首先要认真分析题目中的一些关键词语，如上题中的“ 露出水面”，此处有两层含义：（1）物体是漂浮在液面，（2） ．其次，要对物体的状态和受力做认真的分析，才能建立正确的方程．

　　选题目的：训练学生灵活应用阿基米德原理，并总结出一种计算液体密度的新方法．

　　例4　边长5厘米的正方体，浸没在水中，下表面距水面15厘米处，求出该物体受到的浮力．

　　 分析与解：此题可以用两种方法求解：方法一：根据浮力产生原因求浮力：F_浮=F_向上－F_向下．

　　方法二：应用阿基米德原理求浮力：F_浮=r_水gV_排，在求解过程中，一定要弄清各物理量的含义及单位．

　　方法一：由题意可知：下表面距水面深h₂=15厘米，上表面距水面h₁=10厘米，

　　解：F_浮=F_向上－F_向下=P₂žS－P₁žS=r_水žgh₂žS－r_水žgh₁žS

　　       =r_水gS(h₂－h₁)=1.0×10³千克/米³×9.8牛/千克×(5×10^－2米)²×(5×10^－2米)

　　       =9.8×10³千克/米³×1.25×10^－4米³=1.225牛

　　方法二：根据阿基米德原理：

　　 F_浮=p_水^.gV_排=1.0×10³千克/米³×9.8牛/千克×(5×10^－2)³米³

　　    =1.225牛

　　答：该物体受到的浮力大小为1.225牛顿．

　　总结：在求解物理计算题时，一定要写清物理公式，带原始数据的国际单位，最后要写清答的内容．

　　选题目的：通过本题训练学生一题多解的能力，总结出求浮力的两种方法．

　　例5  如图，现有一正方体的物体悬浮于密度为 的液体中，其边长为L，上表面距液面的深度为h，那么下表面距液面的深度即为 ．请根据浮力产生的原因推导阿基米德原理．

　　分析  由于对称关系，物块受到来自前后左右的压力应为平衡力，但上下表面所受的压力不同，

　　  

　　据 

　　则 

　　      

　　∴

　　∴

　　

　　选题目的：让学生联系前一章的知识，从另一角度来加深理解阿基米德原理，为利用阿基米德原理解题奠定扎实得基础．