第二节 阿基米德原理

扩展资料

阿基米德生平介绍

　　阿基米德（Archimedes 公元前约287～公元前约212）是古希腊伟大的数学家、物理学家，是静力学和流体力学的创始人．

　　他公元前287年生于希腊叙拉古附近的一个小村庄．父亲费吉亚是一位数学家和天文学家，是叙拉古王希隆的亲戚．他11岁时去埃及，到当时世界著名学术中心、被誉为“智慧之都”的亚历山大城学习，是著名数学家欧几里得的学生．公元前240年，阿基米德由埃及回到故乡叙拉古，并担任了国王的顾问．从此开始了对科学的全面探索，在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果，成为古希腊最伟大的科学家之一．

一、阿基米德与物理学

　　阿基米德一改亚里士多德自然哲学时代重视哲学思辨和推测的风气，开始注意对具体科学技术领域中具体问题的研究，比较重视理论与实际应用的结合，是把技术实践和严密的数学推理结合起来进行静力学系统研究的第一人．

　　阿基米德一生有约40种发明．“阿基米德螺旋”直到现在仍被广泛应用于机械设计之中，凸轮的轮廓线若采用阿基米德螺旋线，就可以把匀速园周运动转化为匀速直线运动．他设计制造的“行星仪”，包括太阳、月亮、地球和当时人们已知的五大行星模型，能逼真地表现出诸天体运行情况 ，甚至可以表现日蚀和月蚀．他利用杠杆原理制造的“抛石机”，在当时的战争中曾起到了重要作用．

　　阿基米德在物理学方面最突出的贡献是证明了静力学中的杠杆原理和流体力学中的浮力定律．

　　阿基米德经过实际观察和实验，并从数学上严格证明了现今仍被广泛运用的“重量比等于距离反比”的杠杆原理．他曾自豪地说：“假如给我一个支点，我就能推动地球．”国王听后大为惊奇，要他把主张付诸实施，表演一下怎样用微小的力去移动很重的物体．当时国王曾叫人建造了一艘大船，可是，无论如何也无法推其下水． 阿基米德对国王说，就让我来把这艘大船拉下水吧．他设计了一套杠杆滑轮系统，利用这套系统只要施加很小的力就能把很重的物体拉动．一切准备就绪后他将绳的一头交给了国王，国王轻轻地拉动绳子，大船就缓慢地移动了，最后终于滑了下去．这情景使在场的人无不目惊口呆，人们奔走相告，一时成了轰动全国的新闻．国王还为此特发布告称：“从今以后，凡是阿基米德所说的话，务须一律听从．”

　　关于阿基米德如何发现浮力定律——阿基米德定律一事，著名的古罗马建筑学家维持维特鲁维阿曾讲过一个后世流传甚广的阿基米德为国王鉴定金王冠的故事．直到现在这一定律仍然被所有中学物理教材列为最古老的物理定律．至于这一定律发现过程中的传奇色彩，似应着重从“长期积累，偶然所得”角度来理解．叙拉古是个著名的港口，阿基米德作为工程师经常接触诸如船重吃水深一类事物．若没有经验的长期积累，仅靠偶然机遇是很难有所发现的．况且在其著作《论浮体》中，该结论是从理想模型出发经过严密的数学推导而得出的．这一点正反映了阿基米德的治学特点．

　　公元前212年，阿基米德死于罗马士兵之手，这件事情涉及到当时发生的一场战争．那是在公元前218年，在地中海发生了第二次罗马与迦太基之间的战争．罗马的统帅认为叙拉古处在意大利半岛和迦太基之间，是地中海的中心，战略位置非常重要，于是派了一个富有作战经验的著名将领马赛拉斯运河进攻叙拉古．叙拉古人民不甘心忍受外族侵略，同仇敌忾，顽强抗敌，在阿基米德指导下，制造制造了抛石机等许多防御和进攻的武器，英勇战斗、重创罗马军队，守城达到年之久．公元前212年的一天，当叙拉古人民正在庆祝他们一年一度的阿尔杰米达节时，马赛拉斯乘机命令士兵通过一道冷僻的城甬用云梯偷偷爬进了城．罗马士兵冲入城内，闯进了阿基米德的房间．当时阿基米德正在全神贯注地研究一个几何图形、面对罗马士兵的屠刀、他毫不畏惧、镇静自若的对罗马士兵说，再给我一点时间，让我证完这条定理，以免给后人留下一道尚未证完的问题．并高声斥责罗马士兵说“不要碰我的图纸！”士兵认为这句话损害了他作为胜利者的威严，尽管在破城之后马赛拉斯曾下令不得伤害阿基米德，但凶残的罗马士兵还是以剑刺向这位75岁的老人，伟大学者倒在血泊之中．马赛拉斯为了笼络人心，下令处死了杀害阿基米德的凶手，对阿基米德的家属作了安顿，并为他修了一座颇为壮观的坟墓，根据其生前遗愿，在墓碑上铭刻了球内切于园柱的图形．

二、数学之神——阿基米德

　　阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就．他证明了园周率π介于3（1/7）和3（10/71）之间．他利用独特的类似于后来牛顿、莱布尼兹的积分法，解决了许多复杂形状物体的体积和表面积的计算问题．使他自己最得意的成就是他证实了正园柱体体积与其内切球体积之比和它们的表面积之比具有同样的数值，都是3/2，为此他请求在他去世以后，在他的墓碑上刻一个正园柱体和它的内切球的图形．

　　阿基米德流传至今的著作共只有十来部，多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用．

　　《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作．阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的．

　　《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为：２２／７ ＜π＜２２３／７１ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值．他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法．

　　《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径．阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 ．在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"．

　　《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来．

　　《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献．他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法．在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法．

　　《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题．

　　《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律．

　　《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积．

　　丹麦数学史家海伯格，于１９０６年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本．通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到１７世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生．

　　正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯．不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．

三、永远怀念阿基米德

　　在阿基米德去世差不多过了二千年之后，英国牛津出版了《阿基米德遗著全集》，该书序言指出，在科学发展史上，阿基米德是力学时代的标志，他是古希腊最伟大的物理学家之一，也是当时世界上最有创建的科学家之一．他在数学方面的研究成果卓著，后人评价极高，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的三大数学家．一位75岁的老人，面对人侵者的屠刀，镇静自若的在证明一条几何定理，这幅画图将永远牢牢铭刻在我们的脑海之中，就象球内切于园柱的图形永远铭刻在这位老人的墓碑上那样．

 

扩展资料

阿基米德与浮力

　　阿基米德在亚里山大里亚学习了一段时间後，顿生思乡之情，便回到了自己的祖国－西西里岛的叙拉古．叙拉古国王艾希罗和阿基米德是亲戚．见他在外留学多年，也不问学识深浅，一见面就给他出了个难题．原来一年一度的盛大祭神节就要来临了．艾希罗国王交给金匠一块纯金，命令他制出一顶非常精巧、华丽的王冠．王冠制成後，国王拿在手里掂了掂，觉得有点轻．他叫来金匠问是否掺了假．金匠以脑袋担保，并当面用秤来称，与原来金块的重量一两不差．可是，掺上别的东西也是可以凑足重量的．国王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，於是把阿基米德找来，要他解此难题．

　　一连几天，阿基米德闭门谢客，反覆琢磨，因为实心的金块与镂空的王冠外形不同，不砸碎王冠铸成金块，便无法求算其体积，也就无法验证是否掺了假．他绞尽脑汁也百思不得其解．

　　阿基米德还有一个怪毛病，就是家里桌上有了灰尘，从不许别人擦去，以便他在上面画图计算．炉灰掏出来不让马上倒掉，也要摊在地上画个半天．因为当时并没有现在这样方便的纸笔．更有怪者，他常疑疑呆呆地在自己身上涂画．当时人们用一种特产的泥团当肥皂．一天他准备洗澡，可是刚脱了上衣，就抓起一团泥皂在肚子土、胸脯上涂画起来，昼了个三角又画圆，边昼边思考那顶恼人的王冠．这时他的妻子走进来，一看就知道他又在犯疑，二话没说，便一把将他推入浴室．他一面挣扎，一面喊道：”不要湿了我的图形！不要湿了我的图形！”但是哪由分说．这厉害夫人逼阿基米德洗澡，也已经是平常事了．他还未喊完，已”扑通”一声跌入池中，夫人掩门而去．谁知这一跌倒使他的思路从那些图形的死胡同里解脱出来，他注视著池沿．原来池水很满，他身子往里一泡，那水就顺著池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水里，他急忙探身去取．而他一起身水又立即缩回池里，这一下他连鞋也不取了，又再泡到水里，就这样一出一入，水一涨一落．再说夫人刚走出门外，正要去干别的事，忽听那水池里啦啪啦啪啦地响，水唰唰啦啦地在地上乱流．她停步返身，正要喊：”连洗澡也不会啊！”忽然阿基米德浑身一丝不挂，湿淋淋地冲出门来把她碰了一个倒起，她忙伸手，滑溜溜地没有抓住．阿基米德已冲到街上，高喊著：”优勒加！优勒加！(意即发现了)”夫人这回可真著了急，嘴里嘟嚷著”真疯了，真疯了”，便随後也追了出去．街上的人不知发生了什么事情，也都跟在後面追著看．阿基米德头也不回地向王宫一路跑去．

　　原来，阿基米德由澡盆溢水联想到王冠也可以泡在水里，溢出水的体积就是王冠的体积，而这体积与同等重的金块的体积应该是相同的，否则王冠里肯定有假．就是说，同等重量的东西泡进水里而溢出的水不一样，肯定它们就是不同的物质．每一件物质和相同体积的水都有上个固定的重量比，这就是比重．直到现在，物理实验室里还有一种求比重的仪器，名字就叫”优勒加”，以纪念这一不寻常的发现．

　　阿基米德跑到王宫後立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里．白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍(现在我们确切地知道，白银的比重是10.5，黄金的比重是19.3)．把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块的多，这时金匠不得不低头承认，王冠里是掺了白银．这件事使国王对阿基米德的学问佩服至极，他立即发出布告：”以後不论阿基米德说什么话，大家都要相信．”

　　这烦人的王冠之谜总算解决了，阿基米德那愁锁的眉头刚刚舒展一点，可心里又结上了一个疙瘩，真是”才下眉头又上心头”，他的大脑永不肯休息．原来，这希腊是个沿海国家，自古航海事业发达．阿基米德自从在澡盆里一泡，发现物体排出的水等於其体积後，那眼睛就整天盯住海里各种来往的货船，有时在海滩上一立就是一天．那如痴如醉的样子常引得运货的商人和水手们在他的背後指三说四．这天他和好友柯伦到海边散步，还没有走多远就停在那里．柯伦知道他又想起了什么，正要发问，突然阿基米德倒先提出一个问题：”你看，这些船为什么会浮在海上？”

　　“这很简单，因为它们是木头做的．”

　　“你是说，只有比水轻的东西才可以浮在水上吗？”

　　“当然只能如此．”

　　“可是你看那些奴隶们从船上背下来的箱子，那些金银玉器，那些刀枪兵器，哪个不比水重，为什么它们装在船上不会沉到水里？”

　　柯伦一时答不上来．阿基米德又说：”我要是把一艘船拆成一块块的木板，再把木板和那些货捆在一起，抛到海里，你说会不会沉到海底？”

　　柯伦惊得瞪大了眼睛．

　　“老朋友，你真的要拆一艘三桅货轮作试验吗？”他知道阿基米德搞起实验来是什么都想得出来、干得出来的．

　　阿基米德淡淡一笑说：”不会，不会．”他从何伦吃惊的眼神里知道自己在别人眼里实在是个疯子．”我想，我们总会找到别的实验办法的．”

　　从这天起，海滩上就再也看不见这一对好友的影子．原来，他们呆在家里，围著陶盆，要寻找”浮力”．阿基米德把一块木头放在水里，从陶盆排出的水正好等於木头的重量，他记了下来；又往木头上放了几块石子，再排出的水又正好等於石子的重量，他又记了下来；他把石头放到水里，用秤在水里称石头，比在空气中轻了许多，这个轻重之差又正好等於石头排出的水的重量……．阿基米德将手边能浸入水的物体都这样一一做过试验，终於一拍脑门，然後拿起一根鹅毛管笔在一张小羊皮上郑重地写下了这样一句话：

　　“物体在液体中所受到的浮力，等於它所排开的同体积的液重．”

 

扩展资料

阿基米德原理及运用

　　我们不小心掉入水中急着想要把头抬出水面呼吸，人却往下沉，而真的有东西掉入水中，想下潜拾取，往往却潜到一半就被水给浮了上来，原因何在？

　　早在两百多年前古希腊时代的大哲学家阿基米德就已发现了浮力的物理现象，并将之量化：浮力的大小等于所排开液体体积的重量，后人称之为阿基米德原理：F_浮=ρ_液V_排g

　　砖块的密度约2.2×10³ kg/m³，1 m³体积的砖块在空气中重22N，沉入水中时可排开1 m³体积的水，获得10 N的浮力，因此该砖块在水中的视重是12 N，在水中拿起来感觉上比较轻．

　　有潜水经验的人都知道，人在水中几乎都变成了大力士，潜水挖贝类时，可以轻易搬开在陆地上推不动的大石头，原因就在这里．

　　人体的密度略小于水，吸口气，肺部充满空气仰漂就可浮在水面，不动稍加吐气就会沉入水中，而我们头的体积约有5dm³，因此在水中若把头抬出水面就会少了50N的浮力，等于负着50N重的铅块，当然会沉下去．另东西掉入水中想下潜拾取，一般人都会深呼吸，将肺充满空气再潜下去，问题是，人的肺换气吞吐量约3-4 dm³，吸气后，至少增加30-40N的浮力，等于抱了个气球往下潜．有些人水性不好，下潜时感觉到胸中难过又不知及时吐气稍作调节的，就被水给浮了上来，不能再往潜了．

　　再看看栖水性动物，河马或鳄鱼在水里的姿势，也许您就可以体会到，若要轻松浮在水面，最简单的方式就是，扩胸肺吸气，身体尽量没入水中，只露出口鼻．

　　因此在游泳救生时，情况许可的话，身体宜尽量没入水中，充分利用水的浮力以节省体力，进而可增加在水中自己或救人的存活率．当然聪明的方式是利用简单的浮具，救生圈、鱼雷浮标等，以增加本身的浮力，更聪明的方式则是坐在船上让船将自已浮起，连衣服都不用沾湿．

　　浮力的原理运用在蝶、仰、蛙、自游泳比赛上，其要领在于换气宜迅速，让胸中常保有充足的空气，以利用水产生的浮力增加您露出水面上的体积，减少身体向前冲时在水中所产生的阻力．在蝶泳的运用上，双手向前伸、压水，头部、胸部同时往下压时，需稍微让身体飘一下，好处是，身体的惯性会将您往前带，其二是，水所产生的浮力会将您的上半身往上推，减小手划水将上半身带出水面呼吸所需的分力，手的力量几乎可全部往后划水，加上腰部小辐的摆动，带领双腿像海豚的尾鳍一样省力而有效的打水，如此的蝶泳游起来，将会是流畅而优雅，因此有人说，当您的蝶式，游起来像捷泳，技巧就差不多了，原因就在于此．然而，要游好蝶泳，身体良好的协调性，加上有力的腹肌、背肌之配合是少不了的．

 

扩展资料

 

扩展资料