4.7.1 二倍角的正弦、余弦、正切（1）

一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（1）

二、教学目标：1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系；

2.会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力；

3.领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生

学数学的兴趣。

三、教学重、难点：倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。

四、教学过程：

（一）复习：

1．复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式；

2．提出问题：若
，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

（二）新课讲解：

1．二倍角公式的推导：

说明：（1）“倍角”的意义是相对的，如：
是
的二倍角；

（2）观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；

（3）利用三角函数关系式
，

可将余弦的倍角公式变形为：
，

，
，
统称为升

幂公式。 类似地也有公式（降幂公式）：

，
这两个形式今后常用；

（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：

．

【练习1】求值：（1）

．

（2）

． （3）