一．课题：含有绝对值的不等式

二．教学目标：1.要求学生掌握绝对值不等式的性质定理及其证明；

2.能熟练运用绝对值不等式的性质定理求解和证明含绝对值的不等式问题.

三．教学重、难点：绝对值不等式的性质定理的证明及其运用；

四．教学过程：

（一）复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法.

1.当
时，
；

2.对一切实数
，都有
.

（二）新课讲解：

定理：
.

证明：∵

①

又∵
，
，

所以由①得：
， 即
②

综合①②得：
.

说明：①左边可以“加强”，不等式同样成立，即
；

②这个不等式俗称“三角形不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

【思考1】在上面的定理中，
满足什么条件时，右边取“
”？

满足什么条件时，左边取“
”？

结论：在定理中，当
时右边取“
”；当
，且
时左边取“
”；

在定理的“加强”中，当
时右边取“