一．课题：曲线和方程（1）

二．教学目标：1.初步掌握曲线的方程、方程的曲线的概念及其相互关系，并能根据定义作简单的判断与推理；

2.初步掌握求曲线方程的方法；

3.进一步培养学生的逻辑推理能力与抽象思维能力.

三．教学重、难点：曲线和方程的意义.

四．教学过程：

（一）复习引入：

问：什么叫点的轨迹？轨迹与条件之间有何关系？

（二）新课讲解：

1．曲线的方程和方程的曲线的概念：

特例：①求两坐标轴所成的角位于第一、第三象限的平分线上的坐标满足的关系。

第一、三象限角平分线

点的横坐标与纵坐标相等

．

第一、三象限角平分线上的任一点
都满足方程
；

以方程
的解为坐标的点都在一、三象限的角平分线上。

②分析抛物线与方程
的对应关系.

曲线的方程和方程的曲线的概念：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线
（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程
的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线（图形）.

说明：定义中的两点可统一为：如果曲线
的方程是
，那么
在曲线
上的充要条件是
．

例1．证明圆心为坐标原点，半径等于
的圆的方程是
，并判断点
，