棱柱及其性质

一、课题：棱柱及其性质

二、教学目标：1．了解多面体、凸多面体的概念；

2．掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；

3．能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题．

三、教学重点、难点：棱柱的概念及其性质．

四、教学过程：

（一）复习：平行六面体、长方体、正方体的概念．

（二）新课讲解：

1．多面体

（1）多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．

（2）凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个

平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．

（3）凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等．

说明：我们学习的多面体都是凸多面体．

2．棱柱

引人：从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜，

方砖等，它们呈棱柱的形状（如图）．

（1）棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线

互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面

（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；

两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）．

（2）棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱。设集合
，
，

，
，则
．

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……

3．棱柱的性质

（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；

（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的

全等的多边形（图（1））；

（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（2））．

练习：判断下列命题是否正确：

（1）有两个侧面