圆锥曲线复习讲义（1） 椭圆

一．复习目标：

1．正确理解椭圆的两种定义，能运用定义解题，能根据条件，求出椭圆的标准方程；

2．掌握椭圆的几何性质，能利用椭圆的几何性质，确定椭圆的标准方程 ；

3．理解椭圆的参数方程，并掌握它的应用；

4．掌握直线与椭圆位置关系的判定方法，能解决与弦长、弦的中点有关的问题.

二．基础训练：

1．已知椭圆的方程为
，
、
分别为它的焦点，CD为过
的弦，则△
的周长为16 ．

2．已知椭圆的离心率
，焦距是16，则椭圆的标准方程是
或
.

3．已知方程
表示椭圆，则k的取值范围为 -3＜k＜2 且k≠
.

4．椭圆
的焦点坐标为
.

三．例题分析：

例1． 如图，
中，
,
,
面积为1，建立适当的坐标系，求以
、
为焦点，经过点
的椭圆方程.

解： 以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y 轴，建立如图直角坐标系.

设所求椭圆的方程为
（
＞
＞0），又设点M、N、P的坐标分别为（-c，0）、（c，0）、（
，