（时间：120分钟，分值160分）

一、填空题（每题5分，计70分）

1. 在△ABC中，若
则

2. -89是等差数列
的第 项

3. △ABC中, 内角A,B,C所对边分别为
且
则=

4. 在△ABC中,
则

5. 等比数列
中,
则
的通项公式为____________

6. 在△ABC中,
则

7. 已知数列
是等差数列，且
，则
＝

8. 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则
的值为

9. 在等比数列
中，
，
则
=_______

10. 设
是等差数列
的前n项和，若

11. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30
且△ABC的面积为6
，则边BC的长为

12. 已知数列
中
，数列
是公比为
的等比数列，则
＝

13. 等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列



第一行

3

2

10



第二行

6

4

14



第三行

9

8

18



若数列{bn}满足：
，则数列{bn}的前2n项和S2n=

14. 已知数列
满足：
为正整数，

如果
，则
．

二、解答题

15. 在
中，
, 解此三角形（14分）

16. 已知
是公差不为
的等差数列，
是等比数列，其中
，样
求
、
的通项公式（14分）

17. 在
中，
，
．

（１）求
的值； （２）设
，求
的面积．（14分）

18. 已知公差小于零的等差数列
的前项和
，且满足：
，

（1）求数列
的通项公式
；

（2）求数列
的前项和

（3）若数列
为等差数列，求常数
的值．（16分）

19. 如图，某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东
的
处，
时
分测得轮船在海岛北偏西
的处，
时
分轮船到达海岛正西方
的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速. （16分）

20. 已知数列
满足
，且
。

（1）求证：当
时，

（2）求数列
的通项公式；

（3）设
为非零常数，若数列
是等差数列，记
，求
（16分）

命题人：仲 波

宿迁市2012——2013学年度第二学期第一次月考

高一年级数学试题参考答案

（时间：120分钟，分值160分）

一、填空题（每题5分，计70分）

1. 在△ABC中，若
则

13. 等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列



第一行

3

2

10



第二行

6

4

14



第三行

9

8

18



 若数列{bn}满足：
，则数列{bn}的前2n项和S2n=

14. 已知数列
满足：
为正整数，

如果
，则
5 ．

二、解答题

18. 已知公差小于零的等差数列
的前项和
，且满足：
，

（1）求数列
的通项公式
；

（2）求数列
的前项和

19. 如图，某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东
的
处，
时
分测得轮船在海岛北偏西
的处，
时
分轮船到达海岛正西方
的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速. （16分）

解：设船速为v
,则
，

设
………………………………………………………………2分

在△ABE中，AE=5，
，

……………………………………6分

在△ACE中，AE=5，
，

……………………………………10分

解（1）与（2）得：

V=

……………………………………………………………………………15分

答：如果轮船始终匀速前进，则船速为

.…………………………………16分

由（2）知当
时，

…………………………………………………………………………………8分

当n=1时，
，当n=2时，
，也适合

数列
的通项公式为：
………………………………………………10分

（3）由

得
……………11分

数列
是等差数列，

当n=2时，
，解之得

……………………………………………………………………………13分