康桥学校2012-2013学年高二下学期第一次月考

数学理试题

（时间120分钟 满分150分） 审核人：沈坚决

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

1. 下列各式正确的是(　　)

A．(sin a)′＝cos a(a为常数)　　 B．(cos x)′＝sin x

C．(sin x)′＝cos x D．(x－5)′＝－x－6

2. 已知二次函数
的图象如下图所示，则其导函数
′
的图象的大致形状是（ ）

3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x) (　　)

A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取极小值

C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值

4. 函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2等于(　　)

A．9　　　 　B．－9 C．1 D．－1[ : ]

5．
=( )

A．2 B．4 C．π D．2π

6．由直线x=
,x=2,曲线
及x轴所围图形的面积为( )

A．
B．
C．
D．2ln2

7.曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为(　　)

A．－ B. C．－ D.

8. 函数
的单调递增区间是( )

A.
B.(0,3) C.(1,4) D.

9. 若f(x)＝－x2－2x＋blnx在
上是减函数，则b的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

10. 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为
，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）

A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件

11．设点
是曲线
上的任意一点,
点处切线倾斜角为
，则角
的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

12. 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是(　　)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知
，则
＝

14. 函数f(x)＝2mcos2＋1的导函数的最大值等于1，则实数m的值为________．

15. 已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.

16. 已知函数
既存在极大值又存在极小值，则实数
的取值范围是_______________

三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

已知函数
在
处有极大值7．

(Ⅰ)求
的解析式；

(Ⅱ)求
在
=1处的切线方程．

18.（本小题12分）

命题p：对任意的实数
都满足
；命题q：曲线C：
在R上单调递增。若
为真，求
的取值范围。

19.（本小题满分12分）

已知函数
，曲线在点M处的切线恰好与直

线
垂直。

(Ⅰ)求实数
的值；

(Ⅱ)若函数
的取值范围。

20．(本小题满分12分)

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝

(Ⅰ)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(Ⅱ)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

21.（本题满分12分）

设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且

f′（x）=2x+2.

(Ⅰ)求y=f（x）的表达式；

(Ⅱ)求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

(Ⅲ)若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.

22． (本小题满分12分)

已知实数
，函数
．

(Ⅰ)若函数
有极大值32，求实数
的值；

(Ⅱ)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

漳州康桥学校2012~2013学年下学期第一次月考

高二数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。答案请填在答题卡上

1.复数
在复平面上对应的点位于（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知复数
的实部是
，虚部是
，其中
为虚数单位，则
为( )

A．
B．
C．
D．

3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数
中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）

A．
都是奇数 B．
都是偶数

C．
中至少有两个偶数 D．
中至少有两个偶数或都是奇数

7.
为虚数单位，则
的值是

A.
B.
C. 1 D. －1

8.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的
≈3.918，经查临界值表知P（
≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（ ）

A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒

C．这种血清预防感冒的有效率为95℅

D．这种血清预防感冒的有效率为5℅

9.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线
平面
，直线
，直线
∥平面
，则直线
∥直线
”的结论是错误的，这是因为 ( )

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

10.在复平面上的平行四边形
中，
对应的复数是
，
对应的复数是
，则
对应的复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日



温差
(0C)

11

13

12



发芽数
(颗)

25

30

26



该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出
关于
的线性回归方程是

A.
B.
C.
D.

12、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间，有两个棱长均为
的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分

13、已知
，则复数
=___
___

14、已知
,求

15、复数
，那么
的最大值是

16．把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表，

2





6





10





14





1



4

5



8

9



12

13









3





7





11





15







按照这种规律继续填写，2011出现在第____3__行第__1507____列.

三、解答题：本大题共6小题，共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17 、（本小题满分12分）若复数

（1）若
在复平面内对应的点
在第二象限内，求
的取值范围.

（2）当
为何值的时候，复数
所对应的点在实轴上.

【答案】（1）
在复平面内对应的点为

（2）

18、在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为
且各自考中的事件是相互独立的

（1）求三人都考中的概率

（2）求至少一人考中的概率

（3）几人考中的事件最容易发生？

【答案】

19、某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，

其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科

（1）是根据以上信息，写出
列联表

（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10. 83



【答案】

解：（1）

男生

女生

总计



报考理科

10

3

13



报考文科

2

5

7



总计

12

8

20





20、已知
，
，
。求证
中至少有一个是非负数

【答案】

证：

21、从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如下表：

工人编号

1

2

3

4

5



工龄
（年）

3

5

6

7

9



个数
（个）

3

4

5

6

7



（1）判断
与
的相关性；

（2）如果
与
线性相关关系，求回归直线方程

（3）若某名工人的工龄为16年，试估计他每天加工的A种零件个数

【答案】解：依题意得

故
与
高度正线性相关

故工人的工龄为11年，试估他每天加工的A种零件个数为12

22、已知
是复平面内的三角形，
两点对应的复数分别为
和
，且
,

（Ⅰ）求
的顶点C的轨迹方程。

（Ⅱ）若复数
满足
，探究复数
对应的点
的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。

【答案】

2．已知复数
的实部是
，虚部是
，其中
为虚数单位，则
的共轭复数为

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意易知
，所以
，所以
在复平面对应的点在为
，在第三象限。

考点：复数的运算；复数的有关概念。

点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。复数
在复平面对应的点为
。

如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则( 　　)

A．C＝R∪I B．R∪I＝{0} C．R＝C∩I D．R∩I＝?

3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数
中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）

A．
都是奇数 Ｂ．
都是偶数

C．
中至少有两个偶数 Ｄ．
中至少有两个偶数或都是奇数

【答案】A

有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线
平面
，直线
平面
，直线
∥平面
，则直线
∥直线
”的结论是错误的，这是因为 ( )

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：

那么输出的复数是（ ）

在复数集C上的函数
满足
,则
等于

A、
B、-2 C、0 D、2

．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（ ）

A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒

C．这种血清预防感冒的有效率为95℅

D．这种血清预防感冒的有效率为5℅

【答案】A

【解析】解：由题意可知根据K2≈3.918≥3.841，因此说明了有95%的把握说明了“这种血清能起到预防感冒的作用”，B,C，D表达有误。

10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日



温差x(0C)

11

13

12



发芽数y(颗)

25

30

26





该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y关于x的线性回归方程是

【解析】

12．规定记号“
”表示一种运算，即
（
为正实数），若
，则
=（ ）

A．
B．
C．
或
D．

【答案】B

【解析】

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间