一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知平面向量
，且
，则
（ ）

A．－3　 B． 3 C．－1　　 D．1

2．若函数
，则
是 （ ）

A、最小正周期为
的奇函数 B、最小正周期为的奇函数

C、最小正周期为
的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

3．若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知、之间的一组数据如右表：

0

1

2

3





8

2

6

4





则线性回归方程
所表示的直线必经过点 ( )

A．（0，0） B．（1.5,5） C．（4,1.5） D．（2,2）

5．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“
”发生的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.如图，已知
，用
表示
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

7．在6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若
，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8.定义运算
，如
.已知
，
，则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把答案填在答题卡相应位置上.

9.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，

估计样本数据落在区间[10,12)内的频数为____________．

10. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ．

11.

12．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的

y值为，则输入的实数x的值为________．

13.已知
且
，则
在
方向上的投影为________. （12题图）

14.向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为________．

15．若
，则
的最大值是 。

三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知为第三象限角，
.

（1）化简
；

（2）若
，求
的值.

17. （本题满分12分） 已知
，且
与
的夹角为120°.

求：(1)
； (2)
； (3)
.

18．（本小题满分12分）

为了丰富学校课余文化生活，锻炼学生的综合能力，浏阳一中成立了多个学生社团，并鼓励学生参加社团活动或加入社团组织.经过调研，若学生人均加入社团1~2个，则说明社团活动开展得有序.为此，学校规定学生加入的社团个数不能超过3个.社团文化节期间，校团委为了了解学生社团活动开展情况，随机发放并回收了100份调查问卷，并对各项指标进行了统计，其中学生参加社团的个数情况统计如图所示.

(1)求参加调查的100名学生中加入了3个社团的人数；

(2)根据问卷调查统计情况，判断社团活动开展是否有序，并说明理由；

(3)问卷显示没有参加社团的7名同学中有三名男同学，四名女同学，若从这7名同学中随机选两名同学参加座谈，求恰好两名同学都是男同学的概率.

19.（本小题满分13分）

对关于的一元二次方程
……
，解决下列两个问题：

（1）若是从
三个数中任取的一个数，是从
三个数中任取的一个数，求方程
有两个不相等实根的概率；

（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求方程
有两个不相等实根的概率．

20.（本小题满分13分）

已知向量
，函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.

（1）求的值；

（2）若
，
，求
的值；

（3）若
，且
有且仅有一个实根，求实数的值.

21. （本小题满分13分）

设
为
的三个内角，
且

（1）求角的大小；

（2）求
的取值范围。

数学参考答案（理科）

4．已知、之间的一组数据如右表：

0

1

2

3





8

2

6

4





则线性回归方程
所表示的直线必经过点 ( B )

A．（0，0） B．（1.5,5） C．（4,1.5） D．（2,2）

5．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“
”发生的概率为（C ）

A．
B．
C．
D．

6.如图，已知
，用
表示
，则
（B ）

A．
B．

C．
D．

7．在6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若
，则△ABC的形状是（ D ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8.定义运算
，如
.已知
，
，则
（ A ）.

A.
B.
C.
D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把答案填在答题卡相应位置上.

9.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，

估计样本数据落在区间[10,12)内的频数为____36________．

（9题图） （10题图）

10. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 62 ．

11.

12．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的

y值为，则输入的实数x的值为________．

13..已知
且
，则
在
方向上的投影为
.

14.向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为________．

15．若
，则
的最大值
。

三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知为第三象限角，
.

（1）化简
；

（2）若
，求
的值.

解：（1）
………………4分

（2）由
，得
。………………6分

又已知为第三象限角，

所以
，所以
，………………10分

所以
=
………………12分

17. （本题满分12分） 已知
，且
与
的夹角为120°.

求：(1)
； (2)
； (3)
.

(1)
……4分

(2)
……8分

(3)

18．（本小题满分12分）

为了丰富学校课余文化生活，锻炼学生的综合能力，浏阳一中成立了多个学生社团，并鼓励学生参加社团活动或加入社团组织经过调研，若学生人均加入社团1~2个，则说明社团活动开展得有序.为此，学校规定学生加入的社团个数不能超过3个.社团文化节期间，校团委为了了解学生社团活动开展情况，随机发放并回收了100份调查问卷，并对各项指标进行了统计，其中学生

参加社团的个数情况统计如图所示.

(1)求参加调查的100名学生中加入了3个社团的人数；

(2)根据问卷调查统计情况，判断社团活动开展是否有序，并说明理由；

(3)问卷显示没有参加社团的7名同学中有三名男同学，四名女同学，若从这7名同学中随机选两名同学参加座谈，求恰好两名同学都是男同学的概率.

19.（本小题满分13分）

对关于的一元二次方程
……
，解决下列两个问题：

（1）若是从
三个数中任取的一个数，是从
三个数中任取的一个数，求方程
有两个不相等实根的概率；

（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求方程
有两个不相等实根的概率．

解析：设事件为“方程
有两个不相等实根”．

当
且
时，要方程
有两个不相等实根，需
．

（1）基本事件共9个：

．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含6个基本事件
，则事件发生的概率为
．

（2）试验的全部结果所构成的区域为
．

构成事件的区域为
（如图示）．

则所求的概率为
．

20.（本小题满分13分）

已知向量
，函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.

（1）求的值；

（2）若
，
，求
的值；

（3）若
，且
有且仅有一个实根，求实数的值.

解：由题意，

，

（1）∵两相邻对称轴间的距离为
，

∴
， ∴
.

（2）由（1）得，
，

∵
， ∴
，

∴
，

∴

.

（3）
，且余弦函数在
上是减函数， ∴
，

令
=
，
，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知
.

21．（本小题满分13分设
为
的三个内角，
且

（1）求角的大小；

（2）求
的取值范围。

解：（1）

(2分)

依题意有，

(3分)

由正弦定理，
……………..(4分)

……….(5分)

所以
………(6分)

（2）

=
………(8分)

=
………(9分)

则
………(10分)

则
，即

……(12分)