高一10月月考数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）

1．如果集合
，
，
，那么(
)
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．如下图所示，阴影部分表示的集合是（ ）

A.
B.

C.
D.

3．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程
的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）

A．② B．③ C．②③ D．①②③

4．下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（ ）

5．已知集合
，集合
，若
，那么
的值是 （ ）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0，1或-1

6．设集合M＝{x|0
x<2}，
，则有M∩N＝（ ）

A．{x|0
x<1} B．{x|0
x<2} C．{x|0
x
1} D．{x|0
x
2}

7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）

A．
B．

C．

D．

8．如下图所示，对应关系
是从A到B的映射的是（ ）

9．函数f(x)(x∈R)为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)、f(－π)、f(3)的大小顺序是（ ）

A．f(－π)＞f(3)＞f(－2) B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)

C．f(－π)＜f(3)＜f(－2) D．f(－π)＜f(－2)＜f(3)

10．函数
在
上的最大值和最小值分别是（ ）

A．2，1 B．2，－7 C．2，－1 D．－1，－7

11．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数f（x）=x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞,4）上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．a＞－3 B．a＜－3 C．a≥－3 D．a≤－3

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）

13．已知函数

14．已知集合
，

那么集合
。

15．函数
的定义域是 。

16． 已知
,若
B,则实数
的取值范围是

.

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

若
，
，
，

求
。

18．（本题满分12分）

市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话

分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象.

19．（本题满分12分）

设定义在
上的奇函数f（x）在
上是减函数，若f（1-m）< f（m）

求
的取值范围.

20．（本题满分12分）

已知

（1）求当
时，函数
的表达式；

（2）作出函数
的图象，并指出其单调区间。

21．（本题满分12分）

已知函数

（1）判断
的奇偶性；

（2）确定函数
在
上是增函数还是减函数？证明你的结论.

22．探究题（本题满分14分）

探究函数f（x）=x＋
,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…



y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…



请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.

函数f（x）=x＋
（x＞0）在区间（0,2）上递减；

（1）函数f（x）=x＋
（x＞0）在区间 上递增.

当x= 时,y最小= .

（2）证明：函数f（x）=x＋
在区间（0,2）上递减.

（3）思考：函数f（x）=x＋
（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）

高一数学第一次月考试题答案

……………………………………………………12分

19.【解析】∵f（x）是定义在
上的奇函数，且f（x）在
上是减函数

∴f（x）在[-2,0] 也是减函数，∴f(x)在
上单调递减………2分

……………………………6分

……………………………8分

……………………………11分

故满足条件的m的值为
…………………12分

21．解：（1）因为函数为
所以定义域为R……………………………2分

为偶函数. …………………6分

（2）在区间
上任取

…………………8分

且
，

上为增函数。……………………………12分

22【解析】（1）（2,＋∞）；2；4……………………………4分

（2）任取
∈（0, 2）且
于是,f（
）－f（
）

=（x
＋
）－（x2＋
） =
（1）

∵ x
, x
∈（0, 2） 且 x
＜x

∴ x
－x
＜0；x
x
－4＜0； x
x
＞0

∴（1）式＞0　即f（x
）－f（x
）＞0，f（x
）＞f（x
）

∴f（x）在区间（0, 2）递减.……………………………………………10分

（3）当x=－2时,有最大值－4提示：f（x）在（－∞，0）∪（0, ∞）

为奇函数.图象关于原点对称.…………………………………………14分

补偿练习：1已知函数

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）若
在区间
是增函数，求实数
的取值范围。

2.设函数y=f(x)对于x>0有意义，且满足条件：f(2)=1, f(xy)=f(x)+f(y)，

f(x)在(0,+∞)上为增函数，

①证明：f(1)=0； ②求f(4)的值；

③如果f(x)+ f(x－3)≤2，求x的取值范围；

3．定义在
上的函数f(x)，对于任意的
，都有
成立，当
时，
. （Ⅰ）计算
； （Ⅱ）证明f (x)在
上是减函数； （Ⅲ）当
时，解不等式
.