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滇池中学2013——2014学年下学期高一期末考试试卷 数 学 第Ⅰ卷 命题人：杨少声 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。把答案填在答题卡上。 1．600o的值是( ) A．; B．; C． D． 2．与直线垂直的直线的倾斜角为 （ ） A． B． C． D． 3．△ABC中, a = 1， b =，A=30°，则B等于 ( ) A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 4．如果等差数列中，，那么 ( ) A．14 B．21 C．28 D．35 5、若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 6．设z=x(y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为 （ ） A．1 B．(1 C．3 D．(3 7．若在直线上移动，则的最小值是 （ ） A． B． C． D． 8、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( ) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 9．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 10、已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10 11．△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,则的值是 （ ） A． B． C． D． 12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则∠B的范围是( ) A．(0，] B．(0，] C．[，π) D．[，π) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．不等式 的解集为 14．已知两直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行，则它们之间的距离等于 15．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为 16． 已知数列中，，，则数列通项___________ 三、解答题：本大题共6小题，共52分。 17、（本小题满分8分）已知函数， （1）若，求的范围； （2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。 18．（本小题满分8分）等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列。 （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求 。，。。 19．（本小题满分8分）直线过点P（－2，1）， （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点A（－1，－2）到直线的距离为1，求直线的方程。 20．（本小题满分8分）设， （1）写出函数的最小正周期及单调增区间； （2）若时，求函数的最值。 21、（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，. ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 令，求数列的前项和. 22、（本小题满分10分）如图, D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=. （1）证明 ; （2）若AC=DC,求的值. 答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。把答案填在答题卡上。 C1．600o的值是( ) A．; B．; C． D． B2．与直线垂直的直线的倾斜角为 （ ） A． B． C． D． B3．△ABC中, a = 1， b =，A=30°，则B等于 ( ) A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° C4．如果等差数列中，，那么 ( ) A．14 B．21 C．28 D．35 D 5、若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． A6．设z=x(y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为 （ ） A．1 B．(1 C．3 D．(3 B7．若在直线上移动，则的最小值是 （ ） A． B． C． D． C8、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( ) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） B9．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 A10、已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10 A11．△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,则的值是 （ ） A． B． C． D． B12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则∠B的范围是( ) A．(0，] B．(0，] C．[，π) D．[，π) 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．不等式 的解集为 14．已知两直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行，则它们之间的距离等于 14． 15．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为 16． 已知数列中，，，则数列通项___________ 16． 三、解答题：本大题共6小题，共52分。 17、（本小题满分8分）已知函数， （1）若，求的范围； （2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。 (1)或 （2） 18．（本小题满分8分）等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列。 （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求 。，。。 20.解：（Ⅰ）依题意有 由于 ，故 又，从而 （Ⅱ）由已知可得 故 从而 19．（本小题满分8分）直线过点P（－2，1）， （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点A（－1，－2）到直线的距离为1，求直线的方程。 19．解：（1） （2）若直线的斜率不存在，则过P的直线为＝－2，到A的距离为1，满足题意 若直线的斜率存在，设为，则的方程为，由A到直线的距离为1，可得，所以直线方程为 综上得所求的直线方程为或 20．（本小题满分8分）设， （1）写出函数的最小正周期及单调增区间； （2）若时，求函数的最值。 20.解：（1）解： ∴ 单调增区间： （2），∴ ∴， 21、（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，. ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 令，求数列的前项和的公式. 21. 解:（1），
（2）由已知： ① ② ①-②得 = . 22、（本小题满分10分）如图, D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=. （1）证明 ; （2）若AC=DC,求的值. 解：(1)． ， 即． （2）．在中，由正弦定理得 由(1)得， 即．
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