2013年春季高一数学期末试题参考答案

CDCCD BCAAA

二、11.  12。12 13.  14.   15.62

17.解：（Ⅰ）当
时，
.

当
时，
.……………………………………………3分

因为
是等比数列，

所以
，即
.

所以数列
的通项公式为

.…………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，设数列
的前项和为
.

则
. ①

. ②

①-②得

.

所以
.………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）因为
，所以
.

因为
，
，由正弦定理
可得
. …………………4分

因为
，所以是锐角，

所以
. ……………………6分

（Ⅱ）因为
的面积
， ……………………7分

所以当
最大时，
的面积最大.

因为
，所以
. ……………………9分

因为
，所以
，

所以
，（当
时等号成立）

所以
面积的最大值为
. ……………………12分

（3）由（1）知AD⊥平面PAB，EF⊥平面PAB, EF=

VP-ABE= VE-PAB=

2
2

=

20.解 (1)设矩形的另一边长为m，则
，由已知得
，得
.所以
.……………6分

(2)
.当且仅当
时，等号成立.即当
，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ……………13分

21．（本小题满分14分）

解：（I）由题意得
……………………1分

令

令

设等差数列{an}的公差为d，则
……3分

……………………4分

易知：使
恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，

M-m的最小值为2。 ……………14分