一、填空题

1．已知

，向量

与向量
的夹角锐角，则实数
的取值范围是　　

2．点P在曲线
上移动，
设在点P处的切线的倾斜角为为
，则
的取值范围是

3．若
，则
;

4．函数
，使
是增函数的
的区间是________

5．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 ．

6．为了了解

名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为
的样考虑用系统抽样，则分段的间隔
为_______________

7．有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知
，B=
， ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示
A=
，请将条件补完整.[来源:Zxxk.Com]

8．将边长为2，锐角为
的菱形
沿较短对角线
折成二面角
，点
分别为
的中
点，给出下列四个命题：

①
；②
是异面直线
与
的公垂线；③当二面角
是直二面角时，
与
间的距离为
；④
垂直于截面
.

其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.

9．在二项式
的展开式中，
的一次项系数是
，则实数
的值为

10．函数
的单调递减区间是

11．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线
，那么BC= .

12．已知
是第二象限的角，
，则
▲ ．

13．定义在R上的函数
满足
，则
的值为 。

二、解答题

15．设函数
，

（1）若
不等式
的解集
．求

的
值；

（2）若
求
的最小值．

16．已知等差数列
满足：
，
的前
项和为
。

（1）求
及
；

（2）令
（其中
为常数，且
），求证数列
为等比数列。

[来源:Z*xx*k.Com]

17．在△ABC中，角A，B，
C所对边分别为a，b，c，且
．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m
，n
，试求|m
n|的最小值．[来源:Zxxk.Com]

[来源:学,科,网]

18．(1)化简
；

(2)已知
且
，求
的值.

19．已知
函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

20．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．

⑴试规定
的值，并解释其实际意义；

⑵试根据假定写出函
数
应满足的条件和具有的性质；

⑶设
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

[来源:Z#xx#k.Com]

解得
。

∵
，∴
，∴
，且
．从而
．