资阳市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末质量检测

数 学

本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.

第一部分（选择题 共50分）

注意事项：

1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．直线
在y轴上的截距是

（A）1 （B）
（C）
（D）

2．一个几何体的正视图为三角形，侧视图是四边形，则这个几何体可能是

（A）三棱锥 （B）圆锥 （C）三棱柱 （D）圆柱

3．已知点
，且
，则

（A）（4，-3） （B）（6，1） （C）（-1，-2） （D）（3，5）

4．已知等比数列
，则下列一定是等比数列的是

（A）
（B）
（C）
（D）

5．集合A={直线的倾斜角}，集合B={三角形的内角}，集合C={向量的夹角}

（A）
（B）
（C）
（D）

6．已知直线
与
如图所示，则有

（A）
（B）

（C）
（D）

7.若a>0，b>0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　　)

（A）
（B）
（C）
（D）

8.若直线
：ax+by=1与圆C：
有两个不同交点，则点P（a,b）与圆C的位置关系是（ ）

（A）点P在圆上 （B）点P在圆内 （C）点P在圆外 （D）不能确定

9．二次函数
的图像如图所示，给出以下四个结论，正确的是

①
，②
，③
，

④

（A）②③ （B）②④

（C）①④ （D）①②③

10．若钝角三角形ABC的三边
成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是(　　)

（A）m>2 （B）
（C）
（D）

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数 学

第二部分（非选择题 共100分）

题号

二

三

总分

总分人







17

18

19

20

21

22







得分





















注意事项：

1．第二部分共6页，用钢笔或签字笔直接答在试题卷上.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上.

11．已知数列
中，
，则
__________

12．如图．正方体
的棱长为2，则图中的点M坐

标为______________

13．已知点
，那么与
共线的一个单位向量_________

14．向量
，其中
，则
的最小值是__________

15．设直线系
,对于下列四个命题：

①M中所有直线均经过一个定点

②存在定点P不在M中的任何一条直线上

③对于任意整数
，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上

④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知点
，求经过
两点的直线方程与
的面积.

17．(本小题满分12分)

已知
，且向量
的夹角是600

（Ⅰ）求
，

（Ⅱ）k为何值时，
互相垂直。

18．(本小题满分12分)

公差不为零的等差数列
中，已知其前n项和为
，若
，且
成等比数列

（Ⅰ）求数列
的通项

（Ⅱ）当
时，求数列
的前n和

19．(本小题满分13分)

某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台。已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表：

电脑名称

联想

方正

海尔



工时









产值（千元）

4

3

2



（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域。

（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？

20．(本小题满分12分)

在△ABC中，已知
.

（Ⅰ）判定△ABC的形状；

（Ⅱ）若
,△ABC的面积等于6，求△ABC中∠
的平分线长

21．(本小题满分14分)

已知圆C经过点
，斜率为k且经过原点的直线
与圆C交于M、N两点。点G为弦MN的中点。

（Ⅰ）求圆C的方程

（Ⅱ）当
取得最大值时，求直线
的方程

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数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．

1－5. DCBDB； 6－10. ADCAB .

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．

11．0； 12．
13．

14．
； 15．②③

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．

16．解：
，直线AB方程：
，即
……………… 4分

点
到直线AB的距离
……………………………… 7分

又
……………………………… 10分

……………………………… 12分

17．. 解：(Ⅰ)

…………………………… 2分

…………………… 4分

……………………… 7分

（Ⅱ）由
得
………………………… 9分

………………………………… 12分

18．解：（Ⅰ）由
得

，即
………………… 2分

又
，设公差为
3分

解得

………………… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
……………… 7分

即
……………… 8分

12分

19．解：（Ⅰ）由题意得：生产海尔
台… 1分

即
……… 5分

相应的平面区域如图所示… 8分

（Ⅱ）产值
9分

由可行域知

解
得点
……… 11分

所以生产联想10台，方正90台，海尔20台时，产值最高

最高产值为
12分

20．解：（Ⅰ）由
得
4分

即

△ABC是直角三角形………………5分

（Ⅱ）由
得
，又


7分

△ABC的面积等于6，即
，
9分

设∠
的平分线
交
边于

在△AMC中，由正弦定理得
10分

13分

21．解：（Ⅰ）设圆C的方程：
1分

则
解得

圆C的方程
5分

（Ⅱ）设直线
：
，

由
消
得
7分

得
8分

即

点
又
9分

13分

当
即
时，
取得最大值是2 13分

此时直线
的方程为：
14分