2013.07.01

一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）

1．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）

A．散点图 B．茎叶图

C．频率分布直方图 D．频率分布折线图

2．.已知向量
，
，且
，则x等于（ ）

A. 9 B. 6 C. 5 D. 3

3.如果数据
的平均数是 x ，方差是
，则
的平均数和方差分别是（　　）

　A.
与
　　B.2
＋3 和
　C. 2
＋3 和 4
　D. 2
＋3 和 4
＋12S＋9

4．已知
是的坐标分别是（5，1）和
，P点在线段
上，且
，

则点P 的坐标是（　　 ）

A.
B.
C.
D.

5．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）

A. 　
　　　 B. 　
　　 C. 　
　　 D.　

6．为了得到函数y=sin(2x-
)的图像，可以将函数y=cos2x的图像（ ）

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位， D．向左平移
个单位

7．若非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2a，则向量a+b与a-b的夹角是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知函数
是（-1,1）上的偶函数，且在区间（-1,0）上是单调递增的，

A,B,C是锐角三角形
的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 ( )

A.f(sinA)>f(sinB) B.f(sinA)>f(cosB)

C.f(cosC)>f(sinB) D.f(sinC)>f(cosB)

10.如图是计算
的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）



A. i<9 B. i≤9 C .i<10 D. i≤10

12．在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得Ａ产品的样本容量比Ｃ产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据。

14．上右程序运行后实现的功能为_________.

15．已知向量
，向量
，则
的最大值是________

16①若向量a·b=a·c,则b=c；②
是函数
的图像的一条对称轴方程；③若向量a=(m
,2)，b=(-4,-2)夹角为钝角，则m的取值范围为(-1,+)；④存在实数x使得
成立；⑤函数
的最小正周期为

其中正确的命题的序号为

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．(10分) 17.(本小题满分10分)已知cosα=
，且-
＜α＜0，求
的值.

18.(12分)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率，

（2）至少射中7环的概率；

（3）射中环数不足8环的概率.

19．(12分) （本小题满分12分）

某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：

[0，0.5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，15；[1.5，2]，22；[2，2.5]，25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。

（Ⅰ）列出样本的频率分布表；

（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；

（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

20．(12分)已知A, B, C三点的坐标分别为A(3, 0), B(0, 3), C

21.(12分)已知向量

(1)函数f(x)的最小正周期；

（2）函数f(x)的单调递增区间；

（3）若
，且
，求的值。

22．(12分) 设平面上A、B两点坐标分别是
,

(1) 求

(2) 设函数
,求f(x)的最小值.

 高一数学试题参考答案

三、解答题

17．解：∵cosα=
，且-
＜α＜0，∴sinα=-
,cotα=
.

∴原式=
=-cotα=
.

18.解：设“射中10环” “射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则

（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，

即射中10环或9环的概率为0.52.

（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，

即至少射中7环的概率为0.87.

（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，

即射中环数不足8环的概率为0.29.

19．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

这组数据的众数为2.25。

（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上，88﹪的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。