江苏省黄埭中学2012-2013学年高一数学暑假作业三

班级：_________ 姓名:_____________

一.填空题

1.求值：
．

2.已知向量

，

，其中
R，若
，则实数
的值为 ．

3.已知点
在幂函数
的图象上，则该函数的解析式

．

4.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．

5.
等比数列
的首项为1，若
成等差数列，则数列

的前5项和为 ___ ．

6.在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图

所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．

7.若
，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为
，

则应输入的
值为
．

8.如图，在一个半径为3，圆心角为
的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在其内切圆内的概率是 ．

9.在
中，若AB=2，AC=3，
，则
．

10.已知函数
．若
则
的最大值为 ．

11.设
是定义在R上的奇函数，且当
时，
已知
，
，
，则
的大小关系为 ．（用“
”连结）

12.将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，若
在
上为增函数，则
的最大值是 ．

13.已知
成等差数列，将其中的两个数交换，得 到的三数依次成等比数列，则
的值为 。

14.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且
，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的

交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，
，

，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，

G是重心，H是垂心，
，
则根据定理可求得
的

最大值是 ．

二.解答题 [来源:学&科&网Z&X&X&K]

15.已知函数
（其中
）的相邻对称轴之间的距离为
，且该函数图象的一个最高点为
．

（1）求函数
的解析式和单调增区间；[来源:Z_xx_k.Com]

（2）若
，求函数
的最大值和最小值．

16.已知数列
首项
，公比为
的等比数列，又
，常数
，数列
满足
，

（1）求证
为等差数列；

（2）
若
是递减数列，求
的最小值；（参考数据：
）[来源:学.科.网]

（3）是否存在正整数
，使
，
，
成等比数列，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。

17.如图，点
是单位圆与
轴正半轴的交点，点
，
，
，
，
，
．

（1）若
，求点
的坐标；

（2）若四边形
为平行四边形且面积为
，

求
的最大值．

18.我国西部某地区去年各季度某种农产品的价格如下表：

季度

第一
季度

第二季度

第三季度

第四季度



每担售价

（单位：元）[来源:学科网ZXXK]

203.5

200.5

195.5

200.5



今年某农贸公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是其与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）
收购该种农产品，并按每100元纳税10
元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.

（1）根据题中条件填空，m= （元/担）

（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；

（3）要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．

19.已知集合M是满足下列性质的函数
的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式
＝
＋
恒成立．

（1）判断一次函数
＝ax＋b(a≠0)是否属
于集合M；

（2）证明函数
＝
属于集合M
，并找出一个常数k；

（3）已知函数
＝
( a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明
＝
∈M．

20.已知数列
为正常数，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）设

（3）是
否存在正整数M，使得
恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。

暑期作业三