宝应县12-13学年度第二学期期中考试

高一数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.

1、
= ▲ .

2、
的值为 ▲ .

3、在等差数列
中，
，则其公差为 ▲ .

４、在某次测量中，A在B的北偏东
，则B在A的 ▲ 方向.

5、已知
ABC中，
，
，则
▲ .

6、已知
，
，则
▲ .

7、在△
中，若AC=1，
，
，则BC= ▲ .

8、已知
，则
▲ .

9、已知
ABC中，
,
, 则
= ▲ .

10、在等比数列
中，
则
▲ .

11、等差数列
中，若
则
= ▲ .

12、在
中，若
，若
只有一个解，则
的取值范围是 ▲ .

13、已知等比数列
的前
项和为
，它的各项都是正数，且
成等差数列，

则
= ▲ .

14．对于
,有如下命题：

① 一定有
成立.

② 若
, 则
一定为等腰三角形；

③ 若
的面积为
，BC=2，
，则此三角形是正三角形；

则其中正确命题的序号是 ▲ . (把所有正确的命题序号都填上)

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15. (本题满分14分)

已知
，
，
.

(1) 求
的值；

(2) 求
的值.

16. (本题满分14分)

如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角
，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD

17. (本题满分15分)

如图，在△
中，已知
，D是BC边上一点，

AD=10，AC=4，DC=6，求AB的长.

18．(本题满分15分)

已知等差数列
满足：

(1) 求数列
的前20项的和；

(2) 若数列
满足：
，求数列
的前
项和.

19、(本题满分16分)

在△
中，角A,B,C的对边分别为
，且

求角B的大小；

若
且
，求
的取值范围.

20．(本题满分16分)

已知数列
的前
项和
（
为正整数）。

(1) 令
，求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

(2) 令
，
，求使得
成立的最小正整数
，并证明你的结论.

填空题(共14小题，每小题5分，共70分)

1、
2、
3、－2 4、南偏本
5、2

6、
7、1 8、
9、
10、

11、360 12、
或
13、81 14、①②③

二、计算题：

15、(本题满分14分)

解：（1）∵
，
，∴
………………2分

∴
………………4分

∴

=
…………………………7分

（2）由条件得，
， ………………9分

而
，∴
………………11分

又∵
，
，∴
，∴
………………14分

（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）

16.（本题满分14分）

解：如图，自A作
于E， 设
m

∵
,记
,则
，……………… 3分

在Rt△CAE中，CE=6, ∴

在Rt△DAE中，DE=9, ∴
………………7分

∴
, ………………11分

解得：
或
（舍去） ………………13分

答：建筑物AB和CD底部之间的距离BD为18m. ………………14分

17.（本题满分15分）

解：在△
中，∵AD=10，AC=14，DC=6

∴
, ……………5分

∴
, ∴
……………7分

∴在△
中，∵
，∴
， ……………11分

∴
……………15分

讲评时，可用下题作为练习和变式题：

【题】某观测站C在城A的南偏西
的方向，由城A出发的一条公路，

其走向是南偏东
，在C处测得公路上B处有一人，距C为
，

正沿公路向A城走去，走了
后到达D处，此时CD间的距离为

，问这人还要走多少千米才能到达A城？

【解答】略。

18、（本题满分15分）

解：设等差数列
的公差为
，∵

∴
，解得
，……………3分

∴
……………5分

可见，
时，
，
时，

记等差数列
的前n项和为
，

则数列
的前20项的和
……………7分

而
∴
……………8分

（2）由
得，
……………10分

∴
，

所以数列
是以
为首项，
为公比的等比数列 ……………13分

数列
的前
项和为
……………15分

19．（本题满分16分）

解：(1) 在△
中，∵
，∴
………3分

即：
∴
， ……………6分

而
，
……………8分

(2) ∵
∴
,

∴
, 即:
……………11分

又∵
, ∴
. 可设

而
∴
. ∴

∴

∴
……………16分

(注:第2问还可设问成求△
周长的最大值)

20．（本题满分16分）

解：（1）在
中，令n=1，可得
，即
……………2分

当
时，
，

.……………2分

. .

又
数列
是首项和公差均为1的等差数列. ……………5分

于是
. ……………7分

(2)由（1）得
，所以

……………9分

由①-②得

∴
……………11分

∴
……………13分

下面证明数列
是递增数列.

∵
, ∴
,

∴
, ∴数列
单调递增

所以, 使得
成立的最小正整数
……………16分