普宁二中2012－2013学年第二学期第二次月考

高一数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.

注意事项：

1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

参考公式：

锥体的体积公式
，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.

第I卷 （本卷共计40 分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
的值等于( )

A．
B．
C．
D．

2. 设集合
，则
是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为 ( )

A.35，29 B.34，29

C.36，25 D.44，25

4．已知向量
，
，若向量
，则
（ ）

A．2 B．
C．8 D．

5．已知函数
（ ）

A．－1 B．
C．
D．

6．函数
的定义域是（　　）

A．
B．

C．
D．

7．已知、为两条不同的直线，、
为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（ ）A．

B．

C．

D．

8. 过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切的直线的方程为(　　)

A．y＝－3x或y＝x B．y＝－3x或y＝－x C．y＝3x或y＝－x D．y＝3x或y＝x

9. 若函数
的定义域为
, 则下列函数中可能是偶函数的是( ).

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
（、
为常数，
，
R）在
处取得最小值，则函数
是（ ）

A．偶函数且它的图象关于点
对称 　 B．偶函数且它的图象关于点
对称

C．奇函数且它的图象关于点
对称　 D．奇函数且它的图象关于点
对称

第II卷 （本卷共计100 分）

注意事项：

请用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 已知sin(+α)=,则sin(－α)值为 .

12. 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体

的体积之比是_________.

13.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x(℃)

17

13

8

2



销售量y（件）

24

33

40

55



由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b≈-2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 件.

14、定义某种运算
,运算原理如图所示,则式子:

的值是 .

三．解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分12分）

已知函数

的部分图象如图所示:

（1）试确定
的解析式;

（2）若
, 求
的值.

16．（本小题满分12分）

已知

（1）求向量
与
的夹角
的余弦值；

（2）若A、B、C三点共线，求实数m的值．

17．(本小题满分14分)

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，

∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE；

（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；

（3）求三棱锥C－BEP的体积．

18．(本小题满分14分）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[120,130)内的频率；

(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；

(3)利用频率分布表，计算样本的众数，中位数(保留两位有效小数)．

19．（本小题满分14分）

已知半径为
的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线

与圆相交于
两点，求实数的取值范围；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦
的垂直平分线
过点
，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分14分）

已知抛物线
的最低点为
，

（1）求不等式
的解集；

（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．