2012学年第二学期期中杭州地区七校联考

高一年级数学学科 试 题

考生须知：

1.本卷满分120分，考试时间100分钟；

2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）

1、已知等差数列{an}中，a1＋a3＝a4＝8，则a6的值是 (　　)

A．10 B．12 C．8 D．16

2、已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是 (　　)

A．ab>a＋b B．()a<()b C．lg(a－b)> 0 D．>1

3、若设变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 （ ）

A．5 B．4 C．6 D．14

4、在
中,内角
、
、
所对的边分别是
,已知

，
，
,

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5、公差不为零的等差数列
中，
成等比数列，则其公比为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、已知正数x、y满足
的最小值是 (　　)

A．1 B．3 C．4 D．

7、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
，则此人能 （ ）

A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形

C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形

8、在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为 (　　)

A． B． C． D．6

9、数列

设
则
（ ）

A．0 B．2 C．1 D．

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)

11、等比数列{
}的前
项和为
,已知
成等差数列，则等比数列{
}的公比为___ ▲ 。

12、已知集合
,且

，则a+b= ▲ 。

13、在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
为
的面积，
，则角
▲ 。

14、设等差数列
的前n项和为
，若m>1,且
，

则m= ▲ 。

15、已知实数
,且
,那么
的最大值为 ▲ 。

16、已知
，
，若集合

则实数m的取值范围是 ▲ 。

17、各项均为正偶数的数列
中，前三项依次成公差为
的等差数列，

后三项依次成公比为
的等比数列，若
，则
的所有可能的值构成的集合

为 ▲ 。

三、解答题（本大题共4小题，其中第18题12分、第19题12分，第20题13分，第21题15分，总分为52分）

18、（本题满分12分）设集合A为
的定义域，集合B为关于x的不等式
的解集，若
，求实数a的取值范围。

19、（本题满分12分）设锐角△ABC的内角
的对边分别为
，
。

（1）、求角
的大小；

（2）若
，求
边上中线长的最小值。

20、（本题满分13分）已知数列
满足
，数列
满足
.

（1）求证：数列
是等差数列；

（2）设
，求满足不等式
的所有正整数
的值.

21、（本题满分15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d不等于0,a1=1且a1，a2，a7成等比数列。

（1）、求{an}的前n项和Sn；

（2）、设
，数列{bn}的前n项和为Tn,求证：

2012学年第二学期期中杭州地区七校联考

高一年级数学学科参考答案

一、选择题（每题4分，共10题，合计40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7[

8

9

10



答案

B

B

C

A

C

C

D

A

B

B





二、填空题（每题4分，共7题，合计28分）

11.____
_____ 12.____ -5______

13._____
_____ 14.__ 20__________

15._____-1________ 16.___（-7，0） ____

17、． ____
___

三、解答题：本大题共4小题，共52分）

（2）设
边上的中点为
，由余弦定理得：

， …………3分

，当
时取到”=”

所以
边上中线长的最小值为
． …… 4分

也可以设
边上的中点为
，
，

，以下同上面解答方式。

20．（1）证明：由
得
，则
。

代入
中，得
，

即得
。所以数列
是等差数列。………………5分

（2）解：因为数列
是首项为
，公差为
等差数列，

则
，则
。………………2分

从而有
，

故
。…………3分

则
，由
，得
。

即
，得
。

故满足不等式
的所有正整数
的值为2，3，4。………………3分

21、（1）因为a1，a2，a7成等比数列，所以a22=a1a7，

即（a1+d）2=a1（a1+6d），

所以d=4，S n=2n2-n …… 5分

（2）bn=2n；Tn=n2+n，…… 4分

2Tn-9bn-1+18=2（n-4）2+4
（n=4时等号成立）① …… 2分

② …… 3分

又①②中等号不能同时取到，所以
…… 1分