2012-2013学年度泗县二中高一数学月考卷

第I卷（选择题）

一、选择题

1．若
的三个顶点坐标分别为
，
，
，其中
是
的三个内角且满足
，则
的形状是（ ）

A．锐角或直角三角形 B．钝角或直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

2．已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝(　　)

A. 　　　　　　　　 B．2

C．3 D. ＋1

3．已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是(　　)

A．0.15, 0.145 B．0.145, 0.14

C．0.14, 0.145 D． 0.145, 0.15

4．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　)

A．128　　　　　　　 B．81

C． 64 D．243

5．如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．8

6．在样本方差的计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的(　　)

A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量

C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数

7．有一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改为xi－c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下列结论正确的是(　　)

A．平均数与方差都不变 B．平均数与方差都改变

C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变

8．某地区调查了2～9岁的儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型

为＝8.25x＋60.13，下列叙述正确的是(　　)

A．该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm

B．该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm

C．该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm

D．利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高

9．若{an}是等差数列，首项a1>0，a2 013＋a2 014>0，a2 013·a2 014<0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)

A．4 026 B．4 027 C．4 028 D．4 025

10．根据统计，一名工人组装第
件某产品所用的时间（单位：分钟）为
，（A，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c 和A的值分别是 (　　)

A．75, 25　　　　　　 B．75, 16

C．60, 25 D．60, 16

第II卷（非选择题）

二、解答题

11．已知集合
的元素全为实数，且满足：若
，则
。

（1）若
，求出
中其它所有元素；

（2）0是不是集合
中的元素？请你设计一个实数
，再求出
中的所有元素？

（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

12．设函数

。

（1）求函数
的最小值；

（2）设

，讨论函数
的单调性；

（3）斜率为
的直线与曲线
交于
,

两点，求证：
。

13．（本题满分14分）已知函数
的定义域为
，值域为
.

（1）求实数
的值；

（2）数列
中，有
.　则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由.

14．对于无穷数列
和函数
，若
，则称
是数列
的母函数.

（Ⅰ）定义在
上的函数
满足：对任意
，都有
，且
；又数列
满足：
.

求证：(1)
是数列
的母函数；

(2)求数列
的前项
和
.

（Ⅱ）已知
是数列
的母函数，且
.若数列
的前
项和为
，求证：
.

15．对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数
与
，如果对任意
，均有
，则称
与
在 [ m，n ] 上是友好的，否则称
与
在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数
与
（a > 0且
），给定区间
．

若
与
在给定区间
上都有意义，求a的取值范围；

讨论
与
在给定区间
上是否友好．

16．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知曲线
，从
上的点
作
轴的垂线，交
于点
，再从点
作
轴的垂线，交
于点
，设




（1）求数列
的通项公式；

（2）记
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小
；

（3）记
，数列
的前
项和为
，试证明：




17．题满分12分）

.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，



（1）当AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的长；

（2）当底面ABCD是菱形时，求证：

18．（本题满分14分）已知
，
，
．

⑴若
∥
，求
的值；

⑵若

，求
的值．

19．（13分）已知向量
，

（1）求
的最大值和最小值；

（2）若
，求k的取值范围。

20．（12分）已知向量
=（1, 1），向量
与向量
夹角为
，且
=－1．

（1）求向量
；

（2）若向量
与向量
=（1，0）的夹角为
，向量
=
，其中A、C

为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求|
|的取值范围；

21．数列
满足
，
（
），
是常数．

（Ⅰ）当
时，求
及
的值；

（Ⅱ）数列
是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

D

B

A

C

B

D

C

B

A

D





11．（1）
中元素为
（2）
（3）A中的元素为4的倍数

12．（1）
．（2）当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

当a＜0时，F（x）在
上单调递增，在
上单调递减．（3）构造函数利用函数的单调性证明不等式

13．（1）
； （2）当n=1时，最小项为
，无最大项；

14．（Ⅰ）(1) 由题知
，


，

是数列
的母函数

(2)
（Ⅱ）
，
，

从而
是以
为首项，
为公比的等比数列

又
故当
时，有

，化简得结论

15． (1)

(2) 当
时，
在
上是友好的

当
时，
在
上是不友好的

16．（1）

；

（2）
，由
，
，
，

当
时，





；

（3）见解析。

17．（1）

；（2）见解析。

18．⑴则
．⑵

19．（1）

（2）由

20．解：用向量的有关公式进行逐步翻译．

（1）设
①

与
夹角为
，有
·
=|
|·|