2012-2013学年度下学期泗县二中高一期末检测卷

数学

第I卷（选择题）

一、选择题

1．已知
（ ）

A、
B、
C、
D、

2．已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组
，则使

取最小值时的
的大小为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．若函数
则
的值域是 ( )

A.
 B.
 C.
 D.


4．在△ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A=
sinAsinC,则角B的大小为 （ ）

A．150° B．30° C．120° D．60°

5．若向量
与
不共线，
，且
，则向量
与
的夹角为（ ）

A．0 B．
C．
D．

6．已知向量a=（－5,6）,b=（6,5），则a与b

（A）垂直 （B）不垂直也不平行

（C）平行且同向 （D）平行且反向

7．已知实数x，y满足约束条件
，则
的最小值是 （ ）

A．5 B．-6 C．10 D．-10

8．在
上定义运算
若不等式
对任意实数
成立，则 （ ）

A．
 B．


C．
 D．


9． 函数
的值域是( )

A.
 B.
 C.
 D.


10．

（9）已知x是函数f(x)=2x+
的一个零点.若
∈（1，
），

∈（
，+
），则

（A）f(
)＜0，f(
)＜0 （B）f(
)＜0，f(
)＞0

（C）f(
)＞0，f(
)＜0 （D）f(
)＞0，f(
)＞0

第II卷（非选择题）

二、填空题

11．若
时，函数
在
上有且只有一个零点，则
=

12．已知
是锐角
的外接圆的圆心，且
，其外接圆半径为
,若
，则
____



13．（满分6分）在锐角
中，
则
的值等于 ，
的

取值范围为

14．
中，
所对的边长分别为
，且
，
，则
　　　　　　。

15．（文）如图2,
, 点
在由射线
, 线段
及
的延长线围成的区域内（不含边界）运动, 且
,则
的取值范围是__________； 当

时,
的取值范围是__________．



16．函数
的图象恒过定点
,若点
在直线
上,其中
,则
的最小值为_______.

三、解答题

17．已知函数
，
（其中
）.

（1）求
的单调区间；

（2）若函数
在区间
上为增函数，求
的取值范围；

（3）设函数
，当
时，若存在
，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.

18．已知函数
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)求
的单调区间;

(Ⅲ)设
,其中
为
的导函数.证明:对任意
.

19．已知数列
满足
,且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
；

（3）设
，记
，证明：
.

20．设
，若
，
，
, 试证明：对于任意
，有
.

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．A

5．D

6．A

7．B

8．B

9．B

10．B

11．

12．

13．2，（
,，
）

14．2

15．
，

16．8

17．（1）
的单调增区间为
，单调减区间为
.

（2）

（3））

18．（1）

（2）
在区间
内为增函数;在
内为减函数.

（3）构造函数借助于导数分析函数单调性，进而得到求解最值来得到证明。

19．（1）
. （2）
=
.

（3）
=
，




<1 。

20．答案见解析