2013滁州市高级中学联谊会高一第二学期期末联考

数学试题参考答案

7.C 解析：作出不等式组对应的平面区域，由
得
，平移直线
，由图象可知当直线经过点B（1,1）时，z最小，最小值为5.

8.B 解析：由已知可得
当且仅当m=n=4时等号成立.

9.B 解析：由正视图和侧视图是全等的等腰三角形，底面是等腰直角三角形可知，该三视图对应的几何体是正四棱锥被底面对角线与顶点所成平面所截后，所剩下的一半，且正四棱锥的底面边长为12，正四棱锥的高为8，所以该几何体的体积为
.

10.C 解析：根据函数的解析式，画出图象，由图象易知这20 个零点为0,1,2,3，…，19，所以
＝190.

11.
解析：因为
，由正弦定理可得
，由大边对大角得
，又结合题意得
，所以
.

12.
解析： 当
时，
，
，∴
；

当
时，
两式相减得

，即
，又
，

，∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列．

∴
.

13.
解析：因为
所以有
，即x=3，又因为
，所以有y=-3，所以向量
，所以
.

14.24 解析：等差数列的前n项和
可看作关于n且过原点的一元二次函数，由
得
关于
对称，所以
，即
，所以k=24.（或直接用等差数列求和公式亦可求得）

15.①③⑤ 解析：①正确，因为由
、
可得
、
，可得
；②错误，当
；③正确，因为若
，则
，与
矛盾；④错误，平面
为任意夹角时都可能满足题意；⑤正确.

16.解析：（Ⅰ）不等式
的解集是

∴
是方程
的两根，……………………3分

由根与系数的关系可得
.……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

所以
在
上的最小值为
，最大值为
，

所以
在
上的值域为
……………………12分

17.解析：（Ⅰ）由图象知周期
.

因为点
在函数图象上，所以
.

又
即
.

又点
在函数图象上，所以
.

故函数f(x)的解析式为
……………………6分

（Ⅱ）先将函数y=sinx，x∈R的图象向左平移
个单位，得到函数
，x∈R的图象；再将函数
，x∈R图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数
，x∈R的图象；最后将函数
，x∈R图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，从而得到函数
，x∈R的图象………………………………12分（其他正确答案亦可）

18.解析：（Ⅰ）取
的中点
，
的中点
，连接
.则
，

又平面
平面
，所以
平面
，同理
平面
，

所以
又易得
，

所以四边形
为平行四边形，所以
，

又
，所以平面

平面
.……………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AO的长即为点A到平面BCED的距离，所以

设AB的长为x，则

所以AB的长为2..……………………12分

19.解析：（Ⅰ）由
及正弦定理得
，

化简得
，……………………3分

所以
，
．……………………5分

（Ⅱ）


． ……………8分

因为
，
，所以
．

故
的取值范围是
.……………………13分

20.解析：（Ⅰ）由已知
，圆
的半径
.

因为圆
与圆
相外切，所以
，解得
.

所以圆
.……………………4分

因为直线
与圆
相切，所以
，解得
.

又因为
，所以
，直线
的方程为
.……………………6分

（Ⅱ）因为四边形PAOB的面积

又|AO|＝|BO|＝1，|PA|＝|PB|， 所以S＝|PA|，

而|PA|＝
＝
， 即S＝
.……………………10分

因此要求S的最小值，只需求|PO|的最小值即可，故只需使
即可，此时|PO|＝2，

所以四边形PAOB面积的最小值为S＝
＝
. ……………………13分

21.解析:（Ⅰ）设等差数列
的公差为
.

因为
，
成等比数列，

所以
，解得
.

所以数列
的通项公式为
.……………………5分

（Ⅱ）n=1时，
，所以
.……………………6分

因为
，所以
时，
，