全卷满分150分，试卷中若出现A、B
题，普通中学做A题，重点中学做B题。

一、选择题（本大题共10小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）

1. 半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为 （ ）m.

A.
B.
C. 60 D
.
1

2. 化简
的结果是（ ）

A.

B.
C.
D.

3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三
学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

4. 下图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打
出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（
）

7

9











8

4

4

6

4

7



9

3











 A. 84，4.84

B. 84，1.6

C. 85，1.6

D. 85，4

5. 当输入
时，右面的程序运行的结果是（ ）

A.
B.

C.
D.

6. 在△ABC中，若
，则△ABC中
的形状为（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不能确定

7. 函数
的单调递减区间是（ ）

A.
B.

C.
D.

8. 如图所示是
的一部分，则其解析表达式为（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.（A题）在平面区域
内任意取一点
内的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

（B题）已知实数
，则任意取期中的
的概率为（ ）

A.
B.
C.
D. 无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.函数 的定义域是 .

12.执行右图所示的程序框图，若输入
,

则输出
的值为________________.

13.已知在△ABC和点 满足
，若存在

实数 使得
成立，则 = __
_______.

14.已知
，
，则

值为________________.

15.（A）关于函数

，有下列命题：

（1）函数
为奇函数.

（2）函数
的最小正周期为2
.

（3）
的图像关于直线
对称,其中正确的命题序号为_____________.

15.（B）关于函数

，有下列命题：

（1）
为偶函数.

（2）要得到函数
的图像，只需将
的图像向右平移
个单位.

（3）
的图像关于直线
对称.

（4）
在[0，2
]内的增区间为[0，
]和[
，2
]，其中正确的命题序号为_______________.

三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75分）

16.（1）求值：

（2）已知
值.

17.已知
是一个平面内的三个向量，其中
=（1，2）

（1）若|
|＝
，
∥
，求
及
·
.

（2）若|
|＝
，且
＋2
与3
－
垂直，求
与
的夹角.

[来源:学科网]

18.已知函数























[来源:学科网ZXXK]

















（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;

列表；

作图：

（2）说明该函
数的图像可由
的图像经过怎样的变换得到.

19. 袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次，

求：（1）3只球颜色全相同的概率；

（2）3只球颜色不全相同的概
率；

（3）3只球颜色全不相同的概率.

20.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
⊥
.

（1）求角B；

（2）设向量
的最小正周期.

21.（A题）设函数
为最小正周期.

（1）求
的解析式；

（2）已知
的值.

（B题）已知函数
.

（1）设
为常数，若
上是增函数，求
的取值范围；

（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.



又
，

即
……10分

设
与
夹角为
，则

，
……12分

18.（1）列表：

0














[来源:学,科,网Z,X,X,K]













0

2

0

-2

0



作图：

……6分

（2）
……8分

……10分

……12分

19. 红球记作1。黄球记作2，白球记作3.







1







1



2[来源:学科网ZXXK]





[来源:学科网ZXXK]

















3











1



1



2



2























3











1







3



2























3











1







1



2























3











1



2



2



2























3











1







3



2























3











1







1



2























3











1



3



2



2
























3











1







3



2























3





则（1）
……6分 （2）
……9分 （3）
……12分

20. （1）
⊥

·
　即
……12分

…
…4分

……7分

（2）
…
…9分

……11分 ∴周期T
……13分

21. （A题）（1）由题意T
，
……4分　
……7分

（2）

　　……１０分

11分
……12分
……14分