注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．某公司有1000名员工。其中
高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200
名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为 （ ）

A．10 B．15 C． 20 D． 30

2．为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则他们的中位数是( )

A．100 B．99 C．98.5 D．98

3．容量100为的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8



频数

10

13

x

14

15

13

12[来源:学§科§网]

9



第三组的频数和频率分别是 ( )

A．14和0.14 B．0.14和14 C．
和0.14 D．
和

4．已知函数，
下面结论错误的是( )

A. 函数
的最小正
周期为
B. 函数
是奇函数

C.函数
的图象关于直线

＝0对称 D.函数
在区间
上是增函数

5．
（ ）

A.横坐标向左平移了
个单位长度； B.横坐标向右平移了
个单位长度；

C. 横坐标向左平移了
个单位长度； D.横坐标向右平移了
个单位长度；

6．已知
，那么
的终边坐在象限为( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．已知向量
不共线，
如果
//
那么 ( )

A．
且c与d反向 B．
且c与d反向

C．
且c与d同向 D
.
且c与d同向

8．已知
a·b=-3，则a与b的夹角是

A.150° B.30° C.60° D.120°

9．对右面流程图描述正确的是

A.是顺序结构，引进4个变量

B.是选择结构，引进1个变量[来源:学.科.网]

C.是顺序结构，输出的是三数中的最大数

D.是顺序结构，输出的是三数中的最小数

10．已知向量
，若
与
共线，则x的值为（
）

A 4 B 8 C 0 D 2

[来源:学科网ZXXK]

二、 填空题：（每小题5分，共25分）

11．图中所示的是一个算法的流程图，已知
，输出的
,则
的值是____________

12．设向量a与b的夹角为
，a=(3，3)，b=(1，2)，则
　　　　

13．sin36°cos36°-cos36°sin36°=

14．已知向量a=（1,2），向量b=（x，-2），若a⊥b，则x=

15．已知函数
，则
的最小正周期是 。

三、解答题：（共75分）

16．（12分）化简：

（1）

（2）

17．（10分）一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为

40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?

(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

18．（12分）已知电流I与时间t的关系式为
。

（1）右图是
（ω＞0，
）在一个
周
期内的图象，根据图中数据求
的解析式；

（
2
）记
求
的单调递增区间

19．（14分）已知
，其中
.

（1）求证：
与
互相垂直；

（2）若
与
（
）的长度相等，求
.

20．（12分）

在某中学举行的物理知识竞
赛中，将三个年级参赛学生的成绩再进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依
次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第三小组的频数是15.

（1）求成绩在50-70分的频率是多少？

（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少？

（3）求成绩在80-100分的学生人数是多少？

21．（15分）已知函数

（1）求
的值；（2）求
的最大值和最小值；

（3）求
的单调递增区间.

参考答案

17．解：总的时间长度为
秒，设红灯为事件
，黄灯
为事件
，

（1）出现红灯的概率
·········4分

（2）出现黄灯的概率
········8分

（3）不是红灯的概率
·········12分

18．解：（１）由图可知 A＝300。·········2分

设t1＝－
，t2＝
，

则周期T＝2（t2－t1）＝2（
＋
）＝
。∴ ω＝
＝150π。······4分

又当t＝
时，I＝0，即sin（150π·
＋
）＝0，

而
， ∴

＝
。

故所求的解析式为
。··················6分

（２）

，········8分

·········10分[来源:学科网]

··················12分

·········13分
又因为
，

所以
。·······················14分

20．