2012-2013学年度石家庄市高一第二学期期末试卷

数学答案

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5：ADDBC 6-10：DACBD

11：B 12：【普通高中】D 【示范高中】A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.
14.

15. 1 16. 【普通高中】
【示范高中】

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分)

解： （I）设等差数列
的公差为
，

…………………………………1分

又
成公比不为1的等比数列，

…………………………………3分

或
（舍） …………………………………5分

（Ⅱ）
………………………………7分

…………10分

18．（本小题满分12分）

解：第一步：在
中，
,

所以
， …………………………………4分

第二步：在
中,
,

所以
， …………………………………8分

第三步：在
中，
，

即
.…………12分

19．（本小题满分12分）

解：当
时，两直线方程为
，
，满足题意； ……………………………2分

当
时，直线方程为
与
，

由题意可知，
…………………………………4分

即

，

解得
或
； …………………………………6分

当
时，两直线方程为
，
，满足题意；

…………………………………8分

当
时，两直线方程为
，
，两直线重合，不合题意． ……………………10分

∴
，
． ……………………12分

20. （本小题满分12分）

解：（I）∵
，

得
，即
，………………………………2分

∴
， …………………………………4分

∴
. …………………………………6分

(Ⅱ)∵
，

∴
.

由
，得
，……………………………8分

∴
.

∴
，即
.…………………………………10分

又∵
，
，

∴
，即
.

∴
，

∴
为正三角形． …………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（I）∵侧棱
底面
，

∴平面
平面
，

∴点到面
的距离等于点到边
的距离，…………………………………2分

在菱形
中，
，
，

所以
, …………………………………4分

三棱锥
的体积
. …………………………………6分

（II）将矩形
绕
按逆时针旋转
展开，与矩形
共面,

此时
当且仅当点
是棱
的中点时，
取得最小值．

………………………………8分

在矩形
中
,

在矩形
中
,

在
中
，

所以在
中得：
…………………………………10分

同理：
面
.…………………………………12分

22. （本小题满分12分）

解: (Ⅰ)

当
，即
时，解集为
； …………………………………2分

当
，即
时，解集为
或
；………………………………4分

当
，即
时，解集为
或
．……………………………6分

(Ⅱ) 若对任意
，有
，

等价于对任意
在
上的最大值与最小值之差
, …………………………………8分

据此分类讨论如下：

①当
，即
时，
，与题设矛盾；

②当
，即
时，
，与题设矛盾；

③当
，即
时，
恒成立；

④当
，即
时，
恒成立． …………………………10分

综上可知，
． …………………………………12分

附加题：(本小题满分10分)

设圆心为
，半径为，

则点C到直线
的距离

…………………………2分

点C到直线
的距离是
…………………………4分

由题意，得
…………………………6分

解得
， …………………………8分

即所求圆的方程是
. …………………………10分