陕西宝鸡中学2012—2013学年度下学期期末考试

高一数学试题

命题人：马 钊 审题人：朱永红

说明：1.本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案按A、B卷的要求涂到答题卡上.　　　

2．所有答案必须写在指定位置，超出范围的答案不给分数.

3.共三大题20小题，满分120+10分，100分钟完卷.

Ⅰ卷（共50分）

一 选择题。（每题5分，共50分）

1. 已知数列{an}的通项公式为an＝4n－3，则a5的值是(　　)

A．9 B．13 C．17 D．21

2. 已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝(　　)

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不能确定

4.已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为( )

A．2 B．4 C．8 D．16

5.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于(　　)

A．45　　　　　　　 B．75

C．300 D．180

6. 若A、B是锐角
的两个内角，则点
在

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D.第四象限

7. 设等差数列{an}的前n项和为Sn. 若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

8. 等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ）

A. －24 B.0 C.12 D.24

9. a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是(　　)

A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3

C．－a3＞a2＞－a D．a2＞－a＞－a3

10. 不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)

A．10 B．－10

C．－14 D．14

Ⅱ卷（共70+10分）

二填空（每题5分,共25分）

11. 函数y=sin2x+2
COS2x的最小正周期T= _______.

12. 在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B为常数，则AB＝__________.

13．在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝________.

14. 关于x的不等式：
的解集为　　　 .

15.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．

三．解答题（45分）

16.（本题满分10分）在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边

上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．

17.（本题满分10分） 解关于x的不等式：

18.（本题满分12分）

(1)已知等差数列{an}的公差d > 0，且
是方程x2－14x＋45＝0的两根，求数列
通项公式

(2)设
，数列{bn}的前n项和为Sn，证明
.

19．（本题满分13分）

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=
.

（1）求

+cos2A的值;

（2）若a=
,求bc的最大值.

四．附加题（10分）

已知
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.

(1)证明：数列
}是等比数列；

（2）设
，求
及数列{
}的通项公式；

（3）记
，

求数列{
}的前n项和
，并求
的值.

参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A卷

C

D

C

B

D

B

A

A

B

C



B卷

C

B

C

D

B

B

D

A

B

D



二．填空题

11. π 12 －1

13. 2 14.
15. 10

三．解答题

16. 解　在△ACD中，由余弦定理，得

cos C＝＝＝.

∴sin C＝＝＝.

在△ABC中，由正弦定理，得＝ .

∴AB＝＝＝.

17.（1）a<-1时，解集为（a,-1）

(2)a=-1时，解集为

（3）a>-1时，解集为（-1，a）

18. (1)
（2）

19. 解：（1）sin2
+cos2A

=
［1－cos（B+C）］+（2cos2A－1）

=
（1+cosA）+（2cos2A－1）=－
.

（2）∵
=cosA=
, ∴
bc=b2+c2－a2≥2bc－a2，

∴bc≤
a2. 又∵a=
,∴bc≤
.

当且仅当b=c=
时,bc=
,故bc的最大值是
.

四．附加题.

20（1）证明：由已知
，

两边取对数得

，即

是公比为2的等比数列。

（2）解：由（1）知

=
[来源:学科(3)

又