2013.6.20

第I卷（选择题, 共60分）

一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知
，则
的值为 （ ）

A．
B. 1 C.
D. 2

2．下列命题正确的是（ ）

A 若
·
=
·
，则
=
B 若
，则
·
=0

C 若
//
，
//
，则
//
D

3．已知
，
，且（
+k
）⊥（
k
），则k等于 ( )

A．
B．
C．
D．

4.已知
则
在
方向上的投影是( )

A.1 B.-1 C.
D.

５. 在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，则C的大小为 （ ）

A．
B．
C．
或
D．

6. 设
，若函数
在
上单调递增，则的取值范围是________

A．
B．
C．
D．

7．函数
的单调递增区间是 （ ）

A．
B.

C．
D.

8．正方形ABCD的边长为1，记
＝
，
＝
，
＝
，则下列结论错误的是（ ）

A．(
－
)·
＝0 B．(
＋
－
)·
＝0

C．(|
－
| －|
|)
＝
D．|
＋
＋
|＝

9. 若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x轴向左平移
个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=
sinx的图象则y=f(x)是 （ ）

A．y=
B. y=

C. y=
D. y=

10．已知
为锐角，且cos=
,cos
=
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知若


和
夹角为钝角,则
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

12. 关于函数
有下列命题：

①由
可得
必是的整数倍；②
的表达式可改写为
；③
的图象关于点
对称；④
的图象关于直线
对称；⑤
在区间
上是增函数；其中正确的是（ ）

A．②③⑤ B．①②③ C．②③④ D．①③⑤

第II卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．已知函数


为非零实数
，且

，则
的值为___________________.

14．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且

（0≤t≤1），则
的最大值为________________．

15．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
的值等于________________．

16．在平面直角坐标系中,若
为坐标原点,则、、
三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数
,使得
成立,此时称实数
为“向量
关于
和
的终点共线分解系数”.若已知
、
,且向量
与向量
垂直,则“向量
关于
和
的终点共线分解系数”为_________________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17（本小题满分10分）

已知
，且为第三象限角，求
，
的值

（2）求值：

18.（本小题满分12分）已知
,

(1)求
的值； （2）求
的夹角
；

（3）求
的值．

19．（本小题满分12分）已知

(1)若
求
的值.

(2)若
求
的值

20（本小题满分12分）已知
,
,

(1) 求
的值。

(2) 当
为何值时，
与
平行？平行时它们是同向还是反向？

21. （本小题满分12分）已知函数
的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且
的最大值为2.

(1)求；

(2)计算
；

(3)若函数
在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.

22. （本小题满分12分）已知
，
。

（1）求
及
；

（2）若
的最小值是
，求
的值。

2013年春期高一第四次月考

数学参考答案

一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．

二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上．

13．2 14.
15 －
16. -1

三、解答题

（1）17 解：（1）
，且为第三象限角，所以
，

，

（2）原式

18.（本小题满分12分）

解：（1）由
得：
= -6 。

（2） 由
= -6且
得
所以
=
。

（3）
=

19．（本小题满分12分）

解：(1)∵
∴
=0………………………2分

∴

∴
…6分

（2）
，……8分

∴
即
=
……10分

∴
……12分

20（本小题满分12分）

(1)
，
，

=

(2)

由
与
平行，则有：

得：
，从而有
与
是反向的

21. （本小题满分12分）

解：（1）
，由于
的最大值为2且A>0，

所以
即A=2得
，又函数
的图象过点(1,2)则

…4分

（2）由(1)知
且周期为4，2010=4×502+2………6分

故

………………………………………………………………8分

(3) 由
在区

间[1,4]上恰有一个零点知：函数
的图象与直线恰有一个交

点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象

可知m的取值范围是(0,1] ………………12分

22. （本小题满分12分）。

解：（1）

（∵
）

（2）