汶上一中2012—2013学年高一下学期期末综合练习

数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 已知
=（1，2），
=（-3，x），若
//
,则x=( )

A.1.5 B.-1.5 C.-6 D. 6

2.在△ABC中，A＝105°，C＝45°，AB＝，则AC等于(　　)

A．1 B．2 C. D．2

3.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)

A．15　 B．30 C．31 D．64

4. △ABC中，若c=
，则角C的度数是( )

A.60° B.120° C.60°或120° D.45°

5.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6.则a7＝(　　)

A．64 B．81 C．128 D．243

6. 圆
上的动点到直线
的最小距离为( )

A．
B．
C．
D．

7．已知向量

满足
，且
，
，则
与
的夹角为( )

A．
B．
C．
D．

8.设实数
满足不等式组
若
为整数，则
的最小值是( )

A．14 B．16 C．17 D．19

9.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

10.直三棱柱ABC—A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结

A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．如果函数
在区间
的最小值为
，则的值为( )

A．
B．
C．
D．

12．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为

，把一枚半径为
的硬币

任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )

A.
B.
C．
D.

二、填空題（本大题共4小题,每题5分,共20分）

13．已知等比数列
中，
，
，则该数列的通项公式
。

14.容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.

15.已知
的最大值是 　　.

16.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

三、解答题（本大题共6小题,共70分.）

17. （本小题满分10分）

已知
为等比数列，
，
。
为等差数列
的前n项和，
，
。

（1）求
和
的通项公式；

（2）设
，求
。

18．（本小题满分12分）

设向量
,
的夹角为
且︱
︱=︱
︱=，如果
，
，
.

（1）证明：A、B、D三点共线；

（2）试确定实数
的值，使
的取值满足向量
与向量
垂直.

19. （本小题满分12分）

（1）求圆心在
且经过点
的圆的标准方程;

（2）平面直角坐标系中有
四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？

20．（本小题满分12分）

已知函数
．

(1)求使函数
取得最大值﹑最小值的自变量的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么;

（2）函数
的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由;

(3)求函数
在区间
上的值域.

21．（本小题满分12分）

已知函数
,
的最大值是,最小正周期为
,其图像经过点
.

（1）求
的解析式;

(2)求函数
的单调减区间;

（3）已知
,且
,求
的值.

22．(本小题满分12分)

一动圆与圆
外切，与圆
内切.

（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；

（2）设过圆心
的直线
与轨迹相交于、两点，请问
（
为圆
的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线
的方程，若不存在，请说明理由.

参考答案：

1-5 CAABB 6-10 ACBDC 11-12 AC

13.
14. 4 15. 2－4
16. DM⊥PC

17.（1）

（2）
①

②

①-②得：

整理得：

18. （1）∵
,

∴
即
共线，

∴
三点共线.

（2）∵
，

∴
，

，

,

解得
.--

19．（1）依题意

又圆心在
所以该圆的标准方程为

（2）设经过
三点的圆的方程为

把
的坐标分别代入圆的方程得

解此方程组得

所以经过
三点的圆的方程为

把点的坐标
代入上面方程的左边,得
,所以,点在经过
三点的圆上,即
这四点在同一个圆上.

20.

（2）把函数
的图象向左平移
个单位长度,可使其对应的函数
成为偶函数； 7分

因为

,所以
为偶函数.

（或:函数
的图象向右平移
个单位长度）

（3）因为
,即
,

当
,即
时,
；

当
,即
时,
；

所以,函数
在区间
上的值域是
.

21.解:(1)由题意得:
,

,

所以
,把点
代入得:
,

即
,又
,所以
,
.

（2）令
.函数
的单调递减区间是:

由
,即
,

所以函数
的单调减区间是
.

（3）
,

即

又因为
,所以
,

所以

22．解：（1）设动圆圆心为
，半径为．

由题意，得
，
，
．

由椭圆定义知
在以
为焦点的椭圆上，且
，

．

动圆圆心M的轨迹的方程为
．……

(2) 设
、
(
),

则
,

由
,得
,

解得
,
,

∴
,令
,则
,且
,

有
,令
,

在
上单调递增,有
,
,

此时
,
∴存在直线
,
的面积最大值为3.